24 MÉMOIRE SUR I,A CONNEXION ETC. 



[9] MaiuLenant, il faut nous occuper du développement des trois va- 



viables ^, ^ ' ^ suivant les puissances de la hauteur z , afin de sa- 



voir de quelle manière la fonction de p désignée par F{p), quoique 

 non déterminée, concourt a" la formation des coefficients dans ces trois 

 développements. 



Le développement de ^ suivant les puissances de z, est 



les coeflicients différentiels enveloppés entre les paranthèses étant ceux 

 que l'on obtient en faisant z = o dans leur expression generale en z. 



Corame nous avons fait h=2-^, l'équation (III) revient à dire, que 



I F{p) 

 dz~ H''F{p") ' 



Donc en différentiant par rapport à z et écrivant F' {p) au lieu de 



d-F{p) 

 dp 



F'ip) dp 



dz'~ H''Fy^'dz 

 Mais l'équation ( I ) est équivalente à celle-ci ; 



ldp\ dp 



et l'équation (2) donne 



\dpì-n(p'] " 



'pi-n{p'y dp -u(p')- p.u ' 



partant nous avons 



^ dz~ ^ p' 'n{p)~ H-^i'.p'' n{p) 



Il suit de là que 

 dz^'' HWi-p'- n(p)'F(,o") ■ 



