20G ÉTUDES SUR LA THÉORIE DES VIBRATIONS 



Il fuL suivi dans cette voie par Navier , Poisson el beaucoii|) ti auli es 

 Géomèti*es qui présenlement illustrenl la science ('■). 



Gependant, à travei's les artifices ingénieux de celle mélliode, il est 

 parfois difficile de saisir la signification des diverses opéralions qui eri 

 derivenl; quelquefois méme elle éloigne de la marche direcle el apporle 

 à la solution du problème, des dilficulles etrangères à la question. C est 

 ainsi que, en general, pour delei^miner les coefficienls des lermes circu- 

 laires doni se composent les expressions du mouvement vibraloire, cu a 

 recours aux équalions aux limites, landisque la détenninalion de ces 

 coefficients ne dépend que des coordonnées et des vìtesses initiales des 

 divers points du système. C'est povuquoi j'ai cru faire une cliose utile 

 que de remonter à l'ox^gine de ces méthodes povu^ en ecarter lout ce 

 (pn était inutile au but qu'on se propose ; c'est ainsi que des problèmes 

 qui autrement seraient très-compliqués , deviennent au contraire d'une 

 solution facile. De cette manière on est naturellement ramené à la mé- 

 ihode de Lagrange delaquelle on déduit directement les formules de 

 FouRiER. MaiSj il faut l'avouer, Lagrange n'avait pas donne assez de 

 développement à son système ; certaines questions fondamentales devaient 

 y étre présentées sous un point de vue un peu différent, et avaient besoin 

 d'étre élablies d'une manière plus rigoureuse. Toutefois, l'on verrà com- 

 bien cette méthode est simple et feconde lorsqu'on l'emploit d'une ma- 

 nière convenable. 



Voici, maintenant, l'iiidication sommaire des principales questions 

 traitées dans ce Mémoire. 



Dans le premier §, après avoir rappelé les conditions géne'rales aux- 

 quelles doit satisfaire nn système en équilibre, afm que cet équilibre 

 soit stable , je suppose que les points de ce système soient abandonnés à 

 l'action des forces qui les soUicitent , après avoir été fort peu écarté de 

 leurs positions d'équilibre stable autour desquelles ils exécuteront une suite 

 d'oscillations doni il s'agii de detei-miner les lois. L'on admet que les 

 seules foi'ces qui agissent sur le système, sont des forces d'attraction ou 

 de répulsion des divers points entr'eux ou dirigés vers des centres fixes. 

 On suppose également que les ècartements des divers points, de leur 



(*) Voir , dans le Cahier 17.ème du Journal de l'École Polytechnique , un Mémoire sur les oscil- 

 lations des lames élastiques, publié par M. Plana à qui presque toutes les branches des Matlié- 

 uiatiqnes sont rodovahles de qnelques importants progrès. 



