PAR L. F. MENABREA 20^ 



positiou d'équilibre soni assez pelits j)onr quc les foices acceleratiices 

 soient respectivement propoitionnelles à ces écai lemenls. De là on déduil, 

 cornine consequence fondamentale, que les coefllcieuts des lerines rcci- 

 j)roques , dans les équations du inou\ement, sont lespeclivement egaux 

 deux à deux. Cela pose, je démontre, en premier lieu, qu il y a loujours 

 un certain nombre de combinaisons lineaires des variables liidependanles 

 dont les variations sont représentees par le mouvement d'un pendule 

 simple. Le nombre de ces combinaisons est égal à celui des variables 

 independantes. De là on obtient, par la simple élimination, les expressione. 

 des diverses variables , expressions dont chacune se compose d'un mème 

 nombre de termes circulaires qui ne diflèrent enlr'eux que par les coef- 

 ficients dont ils sont alFectés. La détermination des constantes arbilraires 

 introduites par l'integration des équations du mouvement , les rapports 

 qui existent entr'elles se déduisent immédiatement de l'analyse suivie et 

 coincident avec les résultats obtenus par Lagrange. Le problème se trouve 

 ainsi résolu dans tonte sa généralilé ; il ne reste qu'à en faire l'application 

 aux différents cas qui peuvent se presenter; c'est ce qui forme robjet des 

 §§ suivants. J'y examine successivement les oscillations d'un point materie! 

 soUicité par des forces dirigées vers des centies fixes ; les oscillations 

 longitudinales et transversales des systèmes lineaires, flexibles ou élastiques 

 composées de diverses parties liétérogènes et chargées de masses reparlies 

 d'une manière quelconque ; les vibrations normales d'une membrane flexiblc 

 également tendue dans tous les sens et composee de deux parties de 

 natures différentes ; enfìn , les vibrations conceutriques d'une sphère élas- 

 tique. Ces diverses applications m'ont paru suffisanles pour montrer Tusago 

 que l'on peut faire du procede general indiqué dans le premier paragraphe. 



Afin de mettre plus de variété dans l'analyse, j'établis les équations 

 du mouvement d'après des considérations propres à chaque problème en 

 particulier. On pourrait également les déduire de considérations générales 

 sur la nature des corps élastiques ; mais , pour suivre cette marche, j aurais 

 dù m'écarter du but que je me suis proposé ('"). 



Dans l'étude des mouvements linéaires, j ai trouvé bcaucoup plus simple 

 de passer de la considération des systèmes composés d'un nombre fini 



(") Les études des Géomclres sur l'élaslicìié des corps, se trouvent résumées dans le remarquable 

 ouvrage de M. Lame , intilulé ; Lecoiis sur la théorie mathémaliquc de Vtlasticitc des corps. 



