208 ÉTUDES SUR LA THÉORIE DES VIBRATIOKS 



de points matériels, à celle des systèmes continus; de cette manièi^e on ' 

 volt plus clairement comment s'opère la transformation des équations 

 dans le passage du fini à l'infini. Ainsi, dans le cas de la vei'ge élas- 

 tique, je considère d'abord une suite de points matériels réunis deux à 

 deux par des éléments poligonaux dont chacun oppose au mouvement 

 une résistance proportionnelle à la variation de l'angle qu'il fait avec 

 l'éle'ment contigu. De là on passe facilement au cas d'une verge élas- 

 tique continue homogène, ou bien composée de diverses parties hétérogènes. 



Tel est le résumé du travail que j'ai l'honneur de soumettre à l'Aca- 

 démie ; j'espère qu elle l accueillera avec bienveillance , et j'aurai atteint 

 mon but si je puis contribuer à rendre plus simple et, par conséquent, 

 plus accessible une théorie delaquelle semblent dépendre les progrès uì- 

 térieurs de plusieui's branches importantes de la physique mathématique. 



§ I. 



Pì'incipes généraux. 



1. Nous considérons un système de points matériels soumis à leurs 

 actions réciproques ou attirés par des centres fixes, et primitivement 

 placés dans une position à'équilibre stable. Si on les écarte très-peu 

 de leurs positions respectives en leur imprimant de très-petites vìtesses, 

 ils tendront naturellement à y revenir , et exécuteront autour d'elles une 

 suite d'oscillations dont il s'agit de déterminer les lois. 



Nous nous bornerons à rappeler les conditions auxquelles doit satis- 

 faire un système de forces en équilibre afin que cet équilibre soit stable. 

 Pour cela, soient X , Y^, Z„ les composantes oi'thogonales des forces 

 qui agissent sur chaque point du système; x^,j^, les coordonnées 

 respectives d'un de ces points considéré dans sa position d'éqiulibre ; si 

 l'on fait 



(I) if {XJx^^YJj^^ZJz^)=T^ , 



la somme 2! s'étendant à tous les points du système, Téquilibre est stable 

 lorsque est un maximum ; si au contraire est un minimum, l'équi- 

 librc est instable. 



