PAR L. F. MÉiNABRÉA 20y 



On déinonlre également que, lorsque les forces du système coiisistent 

 eii forces d'attraction ou de répulsion réciproques, oii qu'elles sont di- 

 rigées vers des centres fixes , la dilféreiitielle 



liXdx-^Vilj-JrZdz) 



esl exacie. Daus cette expression X , ì , Z; X\ J Z' : etc ; x , j s; 

 x\ y, z' ; etc. ; représentent les composantes des forces aj)pliquees aux 

 divers points, et les coordonnées de ceux-ci à un Instaut quelconqvie du 

 mouvemeiit. 



Cela pose , soit / le iiombre des points ixiatériels ([ui composenl le 

 système ; celui des coordonnées sera égal à 3 . /' ; mais si Ton suppose 

 ([u'il V ait v équalions de condilions , le nombre des variables indepen- 

 dantes sera reduit à o.i — v. L'on pourra esprimer chacune des coor- 

 données X , , z, etc, au moyen "ò . i — v d'entr'elles prises comme 

 variables indépendanles , ou bien au moyen 3.i — i' nouvelles variables 

 a, ò, c, b , etc, que l'on considérera comme indépendantes. Ainsi l on 

 aura 



{o^) .... 1 J^{Xdx-\- Vdj-^Z(lz) = o{a , h , c , ti, etc. ), 



(p exprimant une fonction. 



Soient : a , b , c , ts , etc. les valeurs de a b , c , ÌJ , correspon- 

 dantes à la position d équilibi'e , on aui'a . 



(3) .... lJ}Xjlx^_-hr^dj^^ZJzJ = (p{a^, 6-,,, b,, eie) . 



Or, comme les forces X^, F , Z , etc. se font équilibre. on aura, 

 en vertu du principe des vìtesses virtuelles, 



(4) .... Z(Z„dx 5j^-4-Z oX) = o , 



OLI § x^ , àf^ , èz^ expriment les variations de coordonnées conipatibles 

 avec les conditions du système. 

 De l'équation (3) on déduil 



(5) . . . . l{X-^x^^YJj^^Z^^z^) = òf [XJx^^ >^./j..-+.Z.../z,,) 



et par suite 



Serik n. To.M. XV. 



