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4. Les résultats que nous venons d'obtenir sont identiques avec ceux 

 (lonnés par Laorange dans sa Mécankjue analjtique; mais le procede 

 que nous avons suivi pour y arinver, diffère en un point essentiel de celui 

 de Lagrainge. En effet, cet illustre Géomètre et tous ceux qui ont traile 

 après lui la question des petites oscillations, supposent à priori que Ton 

 satisfait aux équations du mouvement par des expressions de la forme 



[:!> = p L sin { k t h) ; 

 ^ — q L sm {k t h) ; 



Ensuite ils en concluent que l'expression de chacune des variables doit 

 étre composée d'un nombre de termes périodiques égal à celui des va- 

 riables, et ayant entr'eux, de terme à terme, les rapports indiqués par 

 les relations précédentes. 



Gomme on le volt, il y a dans cette marche une espèce de cercle 

 vicieux , car Fon commence d'abord par admettre que les valeurs des 

 variables ont des rapports constants entr'eux pendant toute la durée du 

 mouvement ; et l'on démontre ensuite que ces rapports constants n'existent 

 réellement que pour les termes périodiques correspondants qui composent 

 les expressions de ces mèmes variables. Nous partons au contraire d un 

 autre principe tout-à-fait incontestable qui se présente pour ainsi dire 

 de lui-méme, et qui consiste en ce que, vu la forme des équations du 

 mouvement, il y a un certaìn nombre de combinaisons linéaires des va- 

 riables indépendantes , qui ont respectivement pour expression une fonc- 

 lion circulaire représentant le mouvement d'un pendule simple, c'est- 

 à-dire un mouvement isochrone. On démontre que le nombre de ces 

 combinaisons linéaires est égal à celui des variables indépendantes ; d'où 

 l'on conclut que cliaque variable est exprimée par un nombre de termes 

 circulaires égal à celui mème des variables. Les coefficienls de cliacun de 

 ces termes circulaires se déduisent des conditions initiales du mouvement. 

 En un mot, le mouvement d'un point du système se compose de la su- 

 perposition d'un nombre de mouvements isochrones égal à celui des va- 

 riables indépendantes. 



