PAR I.. F. MÉNABRÉA 22 1 



S. Nous avons suj)posé que le système avait ete fort peu ecarté d'une 

 position d'équilibre stable, il doit donc exécuter autour de celle posilion 

 une serie d'oscillations doni les lois viennent d'étre délerminées. Mais 

 afin que le mouvemenl soit réellement oscillatoire , il sera nécessaire que 

 toutes les valeurs de A", déduiles de l'équation (26), soient réelles et 

 positives. Différemment la fonction circulaire 



sin I A i-H A I , 



correspondante à une racine negative ou iniaginaire , deviendrait de la 

 forme 



sin } (>,-hJ-|/=^) ^-H/J- j , 



et se changei'ait en exponentielle. Par conséqucnt les coordonnées Tarie- 

 raient indéfiniment avec le lemps , et le mou^vement cesserait d'étre oscil- 

 latoire. Il est en oulre nécessaire que les racines de l'équation 



(26) (^)=o 



soient toutes inégales. Pour le démontrer, considérons les équalions (2"]) 

 qui servenl à déterminer les valeurs de a, [5, y, eie. et doni le nombre 

 est égal à celui des variables indépendantes. Cela posé remarquons que 



les coefficients M, , iV, ; H,, /i, ; , ; H^, h^, etc. etc. 



sont respeclivemenl fonctions de A,^, A.,"^, etc. , par conséquent s'il y 

 avait deux ou un plus grand nombre de valeurs de A égales enlr'elles , 

 le nombre des équalions (2-^) se réduirait d'autanl ; et comme il ne se 

 ti'ouverait plus égal à celui des variables, il s ensuivi'ait que les valeurs 

 de ces variables seraient indélerminées , ce qui pourlanl ne saurait étre. 

 Mais voici comment on peut résoudre celle difficullé : supposons , par 

 exeraple, que les deux racines égales soient A, et A^; nous ferons pour 

 le moment 



(«) ^■z = ^.-+-/. \ 



et nous écrirons les deux premières équalions (s'y) sous la forme suivante 



{h) a H- iV/, fi -H iV, 7 -4- etc. = sin A, / -t- i^, cos A, < ; 



{c) a-hil/,|3-»-iV,7-+-etc. = J?,sinA\,^ ^- f^cosA,^ ; 



oìi E,s=:H,cosh, ; F,=H,s\nh, ; etc. etc. 



