222 KTUDES SUR LA THÉORIK DF.S VIBHATIONS 



Kn subsLituanl dans 1 equaliou (c) pour sa valeur /, -+-/ , et clévc- 

 loppant, (l après le theoi'éme de Taylor, on aura: 



' = sin A , ^H- F, cos k,t -^y 



t \ E, cos k.l — F, sin /, , t \ 



iiE, . , <iF, , \ -^y. A 



LH 77- SUI A , / H j-j-cosk,i 

 (I k (l k 



où y-J^ et y^ T représentent les tennes qui coiiliennent / à une j)uis- 

 sance supérieure à la première. 



Or , en vertu de 1 equation {b) , celle dernière se réduil à la suivante 

 où l'on a suppi'imé le facteur y^ coinmun à lous les lermes : 



(^) 



/ = '-jj^ sin A-, /-f- ^cosA-,<-f-/| /s'.cosA ,/— F.sinA , t\-^r-y T\ 



\ <l hi <l k 



Pour avoir k,=.k^ il iaut faire ^=0 , et alors I equation précédente 

 se réduil à 



U) 



i , clM, (IN, 1 

 ) ^'-dk-^-^-Jk-^'''- { 



1 ilE, . , (IF, , , „ , 7^ • , ,( 

 [ = -7j- sin A-, t H- —j-r cos k,t-\- t\t, cos A, / — , sin A , t \ \ 



^ et K CI K ; 



qui remplacera Téquation (6'); ainsi l'indéterinination apparente qui avait 



lieu précédeinnient cesserà d exister. 



/ • I ilE, (IF, . , 



Un aura eviaemmenl imur — j-j- et —rj- les valeurs suivanles : 



ak ak 



[ dF, podM odN, ^ 

 -dk=^' -Jk^'^ -dk^'''- ' 



(38) s 



( dk ~k, dt ' dk dt ' dk'^ ' ' ( * 



Si i on avait ti'ois ou un plus grand nombre de racines égalcs, on 



