PAR L. F. MÉNABRÉA 227 



En faisant par abreviation 

 



m ,^é±iL^, 



l'équation (45) prendra la forme 



cPx r/*r cPz j:,. , 



Posons 



(49) x-^pf-i-qz = u , 



l'écjualion (48) devient 



(50) 17^^^ " = ' 



et l'on y satisfait evi prenant 



(51) u = Es\x\{kt-^z) \ 



où el £ sont deux conslantes arbiu^aires qu ii faut déterminer d'après 

 les condilions initiales du mouvement. 



En éliminant p et q enti-e les équatious {f\Q) et (47) on aura une 

 équation en A* du 3.^''"" degré qui donnera , pour A^, trois valeurs diffé- 

 rentes et autaut de valeurs correspondantes de p et q. En accentuant 

 ces dilFcrentes valeurs/pour les distinguer Ics unes des autres, on aura, 

 pour les expressions correspondantes de it , 



I iJ =E' sin (A' t-he' ) ; 



(52) I u" =E" s\n{k" t-^^e") ; 



( w'" = sin ( A'" ^ -*-£'") ; 



équalions que l'on peut écrire cornine il suit, en mettant pour u', u", u'" 

 leurs valeurs en x,j, z: 



\ 



x-+-p' j -+-q' z=zE' sin(A' t-Jr-e' ) ; 



(53) { x-hp"j-hq" z = E" sm{k" t-¥-£" ) ; 



x H- p"'j ^q"'z = E'" sin ( k"'t-^i"' ) . 



