23o ÉTUDES SUR LA THÉORIE DES VJBnATIONS 



Désignons par a, |3, -y les valeurs initiaics de j ^ z\ par a , ^, y 

 les composanles suivant les a\es tlcs x , j , z de la vìtesse initiale du 

 point matériel , on déduira des equations (5g) : 



ìE' siiif' =a-H/j' /S-hr/ y ; // coss' =a-hyy' ^ -4- 7 ; 



(64)... sins" =a-i-/;"j3-h^"7 ; i?" //' cos = a -hyy" -4- 7" y , 



f^"'sin£"'=aH-//'fi-i-7'"y ; ii'"A"'cos s'" = ^H-yy'"^H-7"'y ; 



en snbsLituant dans les equations (56) les valeurs de H', H" , H'" ; 

 sins', coss', eie, déduites des equations (62) et (64), 011 aura les 

 expressions suivantes des coordonnees : 



^y^ 7(^.to;/ieosA-^+y".4;-^^^^ . 



Dans ces equations le signe ^ ^. indique la somme des termes ana- 



logues correspondants chacun à une des valeurs A". 



9. Des equations (Sg) et (6x) ou déduit une propriété remarquable 

 du mouvement vibratoire dont il s aglt. Pour cela reprenons 1 équation 



X 



-i-p'j-+-c/'~=E'sm{k't-^-s') ■ 



faisons /=|/ a:" -^j'' -^-z'' , l exprimant la dislance du point matéinel à 

 sa position d'équilihre que l'on suppose coincider avec l'origine des co- 

 ordonnees ; considérons une droite passant par cetle origine et qui fasse 

 avec les axes des x.^j^ z les angles cu'^ 0' , ; si Fon designo par J 

 l'angle que fait cette droite avec celle qui unit le j)oint matériel avec l'ori- 

 gine, et par h' la projeclion de la distance / sur la droite (9', 0\ <//'), 

 on aura 



h! =.1 cos <y' . 



Or 



X Y z 



cosoo'= — C0S9'-+-'^ cos^'-f- y cost//' ; 



L V V 



