244 ÉTUDiS SUR LA THÉORIE DES MB11ATI0>S 



i ^y.mp^= ^ . 7«/>^ sin £ ; 



(104) 



f 3 . 7/z /? ^ = A . ^ . inp cos £ ; 



d'où l'on déduit , à cause que £ est le ménie pour toutes les masses en 

 inouvement , 



(105) sm£=^;^ — ^-4- : cos £ == , ^ — . 



Nous avons ainsi deux nouvelles équalions qui servent à déterminer 

 les constantes introduites dans l'intégi^ation des équations du mouvement. 

 Or le nombre des qiialités constantes k , s , p, , . . . ; p„ . . . , p^ est 

 de /'-t-2; nous avions déjà les /' équations (92); les deux nouvelles 

 équations obtenues (to4) compiè tent ainsi le nombre de celles nécessaires 

 j)Our déterminer toutes les constantes introduites dans la solution du pro- 

 bléme , et , comme 1 équation (g3) fournit /• valeurs de /c% à cliacune de 

 ces valeurs , il y en aura de correspondantes de £ aussi bien que de yo, , 



IK - • • \ Pn - ■ •] Pr ■ 



L'on voit donc que la solution du problémc est complète. Les équa- 

 tions (loi) nous démontrent que toutes les valeurs de p, , p^ . . . , eie. 

 sont réelles. En eflet, si l'équation (93) donnait deux racines imagi- 

 naii'es,on aurait, d'après les équations (9?-), des valeurs de p, , p^ . . . 

 correspondantes imaginaires , et comme les deux valeurs de /v^ seraient 

 de la forme c rt . ^ — 1 , il en résulterait, que, ]u"e!iant, dans l'équa- 

 tion (loi) p^^'), correspondanl à la racine (j; -H . — i , el p(^0 à la racine 

 f — <i .y — 1 , chacim des ternies de ladite équalion (10 1) se composerait 

 d un produit de la forme 



Ainsi , le premier membrc de celte équation étant formé d'une 

 somme de quarx'és, cette somme ne pourrait ètre évidemment nulle; d'où 

 l'on conclut que /i% et par suite p, . . : p„, ne peuvent avoir de vale»u\s 

 imaginaires , ce qui, du reste, confirme ce que nous avons déjà démontré 

 dans le 8 L 



