256 ÉIUDES SUR LA THÉORIE DES V1BRA.T10NS 



Les expressions de j et de ti pourront encore se simplifier dans 

 le cas où /3 et )8 auront des valeurs très-petites ou peu difFérentes de 

 celles de et Q]. correspondaiites à rextrémité du fil. 



Alors il est clair que le terme 



r 



■ l/Ìi'.r,8sm.^-'l/^.l^£: 

 y J ' r y r 



o 



et son analogue peuvent étre négligés. Ainsi Texpression de u se ré- 

 duira à 



('3.) «=:?ìj,^cos.<|/f + g-„.|/r.,in.(j/'sj , 



d'où I Oli déduit 



(•32) «.= p,cos.^|/^-t-^,.j/^"sin.^|/^ ; 



equation qui est celle dii pendale siinple de longueur On aura de méme 



(,33) 



r 



i 1 . . X ( . . . x' dx' ì/ ^ r^r 



\ r — u— 2 . L .sm . m — . \ p sin .in — . cos .intX — . — 



Y 1 J r r \ r 



o 



r 



l/r cor « . . X \ - . . x' dx' l/j? '^r 



-2.1/—. — . Z . sin . ? t: — . I B sin. in — . cos. int\ - . — 



} g m, , r ] r r f r ar 



Cette equation est celle de la corde vibrante homogène 6xée à ses deux 

 extrémités. 



Ces derniers résultats concordenl avec ceux obtenus par Poisson 

 dans le XVIIP"'^ Cahier du Journal de V Ecole Poljtechnique , page 488 

 (sauf quelques erreurs d'impression). 



24. Pour compléter ce que nous avons à dire sur cette question. nous 

 donnerons les formules relatives au cas général où la inasse du fil 

 n'est pas négligeable par rapport à celle de la masse , en sup- 

 posant toutefois que la tension du fil soit constante et égale au poids 



