■J.6o KTUDES SUR LA THKORIE ))tS VIBRAIIONS 



l, V 



Sili 



{i46) 



COS £ = 



m 



1 1 ' 

 , ( X/'O^ -4- /«. ( .Y,(^) -h/Ì. X/ ^x-h/^, X,Vx 



Les équations précédenles contiennent la solution complète du pro- 

 blème propose. Le nombre des constantes à déterminer est de six^ savoir; 

 A" , £ et quatre aiitres constantes provenant de Tintégration des deux 

 équations différentielles dvi 2^"'* ordre (iSg) et (i4i)- pour les 



déterminer, un nombre égal d'équations de condition, qui sont les èqua- 

 lions (142), (i43), (i4i), (i45) et (14G). 



23. D'après ce qui vieni d'étre exposé , on voit qu'il serait facile 

 d étendre la solution du vproblème au cas où le fil sei^ait composé d'un 

 nombre quelconque de portions liélérogènes et chargé d'un nombre quel- 

 conque de poids repartis sur sa longueur. Ghaque portlon de fil exige 

 une équation dllférentielle spéciale du a'^'"'^ ordre qui introduit deux cons- 

 tantes arbitraires ; et pour déterminer ces constantes on a également 

 deux nouvelles éc[uations de condition analogues aux équations (i44) 

 et (145). 



Si la masse m, était nulle , le fil se composerait de deux parties hété- 

 rogènes continues , et l'équation (14^) deviendrait 



5 



dx dx 

 d'oiì l'on conclut que 



dj^l^dj^ 

 dx dx 



pendant tonte la durée du monvement j ce résultat prouve que , dans 



