2^0 ETUDES SUR LA THEORiE UKS ViURATlUNS 



qui est précisément le dénominateur des expressions de ^sin. £ et yÉcos.ó 

 tei que nous l'avons trouvé. 



31. Lorsque le fil est homogène, l'on a i;,=sj^ , (:,z=c^ et retjua- 

 tioii (179) devient 



(181) s\n.-^— ^'^=sin. — =0 , 



on satisfait à cette équation en prenimt 

 (182) ^ —i^ . 



i exprimant un nonihre entier , et - le rapport de la eirconférence an 

 diamètre. L'on aura 



li U 



kL 



sm. — I p.sin. — dx-k-siìì. — I [1 sin. dx 



(i83). . . ^sin. j = 2 



, . kl, , . kl, 



l, sin.* h l^sm.'' — 



c, c. 



et une expression analogue pour jécos.z 

 Les expressions (161) deviennent 



(i84) 



, . kl^ . k X . . j , 

 j^ = L.As\n. — sin. — sin(Ai-4-£) ; 



— . . k . k (j' ~~ x) . , 1 > 

 j^^zL. A Sin. — sin . — ^ sin. ( H- ) 



Cela pose observons que l'on a 



. kh . k{r^l,) . ini. 



sin. — = sin. = — ( — I ) sin. — 



c, c. ?• 



J|3^ sin .^dx' = J sin. ^L!I_^) dx = -i-i )j sin. ^ 



nx , 

 dx 



i. 



r 



/ì TX X I l TX X I CTI X 

 fi, sin.- dx-h \ fi^sin, dx= \ fi sin. dx ; 



