2^3 ETUDES SUR LA THEORIE DES VIBRATIO.NS 



Cherchons d'abord la plus petite valeur de qu'on puisse déduire 

 de ces équations ; il est clair que k' * étant cette plus petite valeur, si 

 l'on écrit 1 équation generale de cette manière: 



le terme k'^—p'„ pourra étre negligé; doiì l'on conclura que 

 m r 



— f =0 ; 



d'où l'on déduit 



In In-. 



^Pn _ In 



' n — I 



equation à laquelle on satisfait en prenant 



p\ = C\l,^h^l, H-/„_, [ , 



C étant une constante. Ainsi la dernière équation (i86) deviendra 



k'KK^K -+-/_. )-^=o , 



cu bien 



d oi!i l'on déduit 



qui coiTCspond à la formule du pendule simple de longuevu- /•. 



La valeur précédente de p„ démontre que les valeurs de j , corres- 

 pondantes à A', sont les ordonnées de la droite qui unit le point lixe 

 avec la masse m^. , puisqu'on a , en général , 



j'„ = p', sin. {k't-^i')=iC{l,-irh -^In-.) sin. ( A' ^ s' ) . 



Pour juger de la nature des vibrations qui correspondent aux autres 

 valeurs de k plus grande que A', mettons la dernière équation (i86) 

 sous la forme 



k^ Ir-, ' 



il est clair que , à mesure que A augmente , p^ tend à deveuir nul : 



