3^8 ÉTUDES SUR LA TIIÉORIE* UES VIBRATIONS 



et soinraant chaque serie on aura : 



w , a, -H ///., -t- = M( m,-+- ) 



('■} 



-i-2.{/n,p,-{-rn^p^ )sin.£ ; 



(') 



(201). .. ( ^ ^ ^ 



, a , ///^ a , -(- a7 = ( m, -f- -+- '//^ ) 



.k{ììì ì),-\-iìi^p.^ ) COS. e) ; 



(■) 



En vertu de l'equation (192) les termes muitipliés par sin. s et cos. 

 tlisparaissent ; par conséquent, des équations précédentes , l'on déduira 



! ^ _ m,u,-^m^!y.^ -hm,a, 



\ m,-\-m^ .... -H w> ' 



{202) 



a, -h a.^ -H ar 



N = 



1)1,-^111^ H-Wr 



D'où l'on voit que M et /V représentent respectivement le déplacement 

 initial et la vìtesse initiale du centre de gravite du systéme. L'on conclut 

 de là , que le mouvement vibratoire de la verge aura lieu indépendam- 

 ment du mouvement de translation uniforme que peut avoir son centre 

 de gravite ; car si l'on fait 



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7 et y, étant les déplacements et les vitesses relatifs des différents points 

 au coramencement du mouvement, il est clair que, en vertu de l'équa- 

 tlon (192), les valeurs de sin. e et cos. £ (198) deviendront 



(2o3) sm.s=:^ — ^ ; cos.e=^ — '-^ ; 



' ^-mp ^.mp"" 



ce (jui confirme notre proposition. 



35. Faisons l'application des résultats précédents au cas d'une verge 

 homogène qui ne serait chargée d'aucune masse. Nous désignerons par z 

 l'abscisse d'un point quelconque de la verge, avant qu'il ait subi aucun 

 déplacement ; cette abscisse , comptée à partir d'une des extrémités 

 de la verge, deviendi'a, après un temps z-^-x . Q étant la section 



