PAR I.. F. MÉNADRÉA 2<Sc) 



38. Il serait facile , d'après les considerations précédentes , d'élendrc 

 la solution du problème au cas où le fil serait compose de plusieurs 

 parties liéte'i^ogènes et cliargé de poids sur divers de scs points ; mais 

 nous nous bornerons à résoudre la question spécialement traitée par 

 Navier , dans laquelle ce Geometre suppose que les deux parties du fil 

 restent symétriques pendant tonte la duree du mouvement. Nous exami- 

 uerons seulcment les oscillations verticales, ear les formules qu'on dé- 

 duit pour celles-ci, s appliquent egalement, mutandis , Ayw oscilla- 

 tions horizontalcs. 



La deuxième équation (232) fournit la valeur 



et par suite 



D'où l'on (leduit 



y — f -=7.. X sin. {kt-\-i) , 



ax g 



X = A sin. I k |/ . X ■ 



et par suite 



(235) y — j = 2./^sin.^A|/-^,.x-+-a^sin.(A«-+-£) . 



La deuxième équation (233) donneila , en supposant le fil symétrique de 

 part et d autre du point M ; 



(=36) A.ta„s.(A|/X.A^,)_iVS2:=o . 



En vertu de la premièi'e équation de condition (234) ■> on aura évi- 

 demment a = o ; si, pour nous en tenir à la notation de Navier, nous 



faisons A: |/ = w , les équations (235) et (236) deviendront : 



(237) y — j =7..J sin. JHX sin. t-^e^ ; 



(238) mh.ldiiìQ.mh = ^-^^ . 



Cette dernière équation servirà à déterminer les valeurs de m. 

 Serie IL Tom. XV. 



