PAU L. f. MÉNABRÉA -icj I 



dans lesquelles le signe souunatairc 7.. s'élencl à toutcs les divcises va- 

 leurs de m deduites de l'équatiou (238). Il différentie ces expressions , 

 puis il les intègre, après les avoir multipliées par cos.m'x.dx; vi' ciani 

 une des valeurs de m deduites de Fequalion (238). Cela pose, il a 



A k 



COS. m'x.— Y — .dx=il..mB\ cos.mx .cos.rn' x .d x ; 

 dx J 



o o 



A /i 



/cos.m'x.^^-i^.dxz=7..m^c\/ i cos. jìix .cos.m' x .dx ^ 

 da: f P J 



o o 



puis, en ayant égard à l'équation de condilion (238), il démontre que, 

 lorsque m et jìi' soni deuK valeurs ditTérentes, on a : 



h 



^cos.mx .cos.m' x.dx = o , 



o 



de sorte que le deuxième membre de cliacune des équations préccdentes 

 se réduil à un Seul terme qui correspond à ììi' — ìu; d'où Fon conclut que 



A /i 



Jdcpx , Ti r 1 7 „ 2 7?i A-hsin, 2/w// 

 COS. mx .—, — .dx = nm\ cos. mx.dx—tf — ■ • 

 dx J 4 



o o 



„ . , ... 2m h sin. 2mh 



lin integrant par parties , et divisant par , on aura 



\ C i 



-rlfùh. cos. m ìi~\-m\ ax . sin. mx .dx] ; 



5= -4 



2 m II -4- sin. 2 m , 



on oblient pour C une expression analogue. 



On peut se convaincre , par cet exemple , combien ce dernier pro- 

 cede , qui est généralement suivi par les Géomètres , est moins simple 

 et moins direct que celui que nous avons adopté d'une manière generale 

 pour tous les problèmes. 



