PAR !.. F. MÉNABRÉA 3oi 



(:;?59) J'=Ac'''' , 



où e est lii base des logarillimes hyj)ei'bolique^ et // , // soiit driu 

 coiìStantes à (leteiniiner. l'In substituaiit, il vieiidra 



(260) E1r=Th'-{-k'iJ. , 



equation qui donne 



L'on voit que , de ces qualre valeiu s de /i , deux soni iinaginaircs ; cu 

 représentant par -+- el par — 71 les deux valeiirs l eclles , et par 

 (f.y — I et — q.y — I Ics deux valeurs imaginaires de h {il et q expri- 

 inant des quantites reclles et positives) , il est clair que la valeur de P 

 se composera de la somme des qualre termes correspondant respeeti- 

 vement à chacune des precédentes racines : ainsi son expression sera 



(262) ==.y^e"^ -i-5e~"-' -4-6'sm.r/x-+- Dcos.^x , 



où A , B , C D sont qualre conslantes arbitraires. 



Pour fixer les idées , supposons ([ue l'axe AB soit vertical et que 

 la verge soit encastree à son extrémite supérieure , tandisque son extre- 

 mité inferieure est libre , et porte un poids m^g Irès-gi aiid relativement 

 à celui de la verge, m,. représentant sa masse et g la gravile: 011 ama 



1 = m^g . 



Les equalions de condition , relatives à Textremité supérieure , seront 

 évidemment 



<=<^3) J.="; fe = "- 



Pour l'extrémité inferieure, les équations (25o) donnenl 



J = — {jr —Jr - . ) "H ^ ^ — ^) , 



Er j - 7%. _ . = {J,._ . - J,._ ) ( X, X,._ . ) 



