3o2 ÉTUDES SDR LA THÉORIE DES VIBRATIONS 



(l'où l'on déduit, poui' le cas particulier que nous Iraitons, en négligeant 

 les infiniment petits par rapport aux termes finis : 



(2(34) 



E -^-'1-0 • 



dx'" dx^ " de 



substituant , dans les équations precédentes , pour et j,. leuis 

 valeurs , on aura : 



dV d'I 



(265) 



dx ' d 



X 



j,d'F\ dK 



(266) 



En repi'ésentant par /■ la longuenr de la verge , les équations précé- 

 deiites donneront, en vertu de l'expression (262) de F '. 



uA — nB-^-qC=o ; 



n\ {Je'"--^Be-"')—q"{Cs\n.qr-hDcos.qr) = o ; 

 E[ji\ {Je'"- — Be~"'')—q^C. cos. qr — D. sin. qr )J 

 f= m^g. I « y/e'"" — n B e^'"" -\- q C. cos. qr — q D.s\n. qr | 

 \^m,k\ e"' -^ B e-'"- -Jt- C.sm.qr -\- D.co?,.q r j . 



Au moyen de ces quatre équations on en obliendra facilement une 

 cinquième qui ne contiendi'a aucune des constantes arbiti-aires A, B, C, D, 

 mais seulement n et <yr; or comme ces deux dernières quantités sont expri- 

 mées en fonction de A'* en vertu de l'équation (261), on voit que cette 5'"'^ 

 éqnalion finale ne contiendra que A", et servirà, par conséquent , à dé- 

 teruiiner les ditférentes valeurs de cette quantité. Nous obtiendrons en- 

 core deux nouvelles équations relatives aux conditions initiales du mou- 

 vemeut. Ainsi , en désignant par |3 et /3 les valeurs initiales de j 



dr 



et -j^ , on aura , en vertu des principes déjà développés , 



