3o8 ÉTUDES SUR LA THÉORIE DES VIBRATIONS 



' """" dT' ' 'p~'~"dx' ' f,^'^dj* ' 



«t par suite 



'dF~T\dx^'^dj'^)' 

 T 



ou bieu , en faisant , par abréviation, -^ = <?*, 







, o /\ / d^z d'^z\ 



^■=^ (rfP-^j^) ■ 



Poiu" la deuxième partie de la membrane , l'on aura une équation sem- 

 blable , dans laquelle nous acceiituerons les quanlités analogues , ce qui 

 donne 



L'équation (284) a lieu pour toutes les valeurs des coordonnées cora- 

 prises entre 



3C = o , x — a\ j- = o, yz=.h . 

 De méme, 1 équation (aSS) subsiste entre les limites 



x — o, x — a\ j=.h ^ jzzzb . 

 On satisfait à ces deux équations par des expressions de la forme 

 ( 2 = 2 . Z sin. { A i-+-£ ) , 

 ) z'z=2. Z'sin. (A-i-h£) , 



(286) 



d Olì Fon déduit 



(287) 



^ l d^ Zj d^ Z\ 



Ces deux dernières équations sont satisfaites par les valeurs suivantes : 



ÌZ =j4 s'm.m {x-i-[i ). sin.n (j-^^^ ) , 

 Z' = J'sìn.m'{x-h[j.').sìn.7i'{j-hv') , 



(288) 



