3 IO ÉTUDES SUR I-A THÉORIE DES VIBRAI lONS 



7> 7' l'y y' sont , respectivement , les valeurs iiiitiales de z , ^ 

 ' dt ' 



Les équations (289), (291), (292), (293), (294) serviront à déter- 



miner les constantes, ainsi qu'on \a le voir. 



Les conditions (202) , 



^ *- donneili 



: X ■=.0 u=o. 



■ ■ ' 



(295) z == o poni- x-=ia m = — , 



a 



j = o w = o : 



où i représente un nombre entier quelconque et le rapport de la t'ir 

 ronférence au diamètre. 



Les conditions (293) donnent 



x-=.o a ' = o 



m' =■ — , 

 a 



{296) z'= pour < x = a 



^ J=b ^'=.-^b ; 



où i' représente un nombre entier quelconque. 



Les équations (291) fournissent les relations suivantes : 



^ A .sin. mx .sn\. nh=. A'.s'm. m' x.sm.7i' (h — ù) , 

 (29"^) < m A .COS. mx . s\n. nh — m' A' .coi. m' X .&m.n' [h — h) , 



\ nA.sìn.ììix.cos.fih=zn'A'.sìn.m'x.cos.n'{/i — A) . 

 En divisant la première de ces équations par la deuxième . 011 troiive 



— .laua.mx=:z — -, . tana. m x , 



équation à laquelle on satisfait en prenant 



(298) Tn z=^m , ou bien i'=.i . 



La première des équations (297) devient aitisi 



(299) A .s'in.rih — A'.^m.n' {h — b) , 



qui servirà à établir le rapport qui existe enlre A et A'. 



