3l4 ÉTUDES SUR LA THÉORIE DF.S VIBRATIONS 



En substituant dans l'équation (3o4) , il vient 



iob) ^-t. (|\. = o. 



dr'- r dr r'^ a"- 



Observons que 



T ^ ^ d . — cR. 

 r'dr 1'"" dr ' 



(•eia etant , multiplions l'équation (3o6) par dr , intégrons et mul- 

 tìplions par il viendi'a 



(3o7) r -jp-JfiSK-^-rJ §^dr=zo . 



Si l'on fait 



(3o3) rj^ Kdr=U , 



l'équation (3o'j) devient 



,„ , d'U 



(3oq) —r-r H U=o ; 



^ ^' dr^ a' ' 



\ k I 

 sin. { m H — r } , 

 I (i \ 



d'où l'on déduit 



(3io) Uz=ir j^Mr^A, 



et par suite 



(3iT) ... ^=:^,(^r^cos.(«.-4-^.)-sin.(/;^+^;)^ ; 



où A et m sont deux constantes arbitraires. 



Si Ton suppose la splière pleine, on devra avoir, pendant tonte h 

 durée du mouvement , ^ = o pour /' = o , ou , en d'autres termes 

 <R = o pour v — o. L'on satisfait à cette condition en faisanl m — o 

 ce qui réduit l équation (3ii) à la suivante : 



l'i \ ^ \ ^ ^ • ^ 



(013) 51= — ( 7^ - COS. -r — sin.-r 



Ainsi l'expression de Q sera 



