3l8 ÉTUDES SUR LA THÉORIE DES VIBRATIONS 



Tautre iV/, faisant partie du cylindre. Designons par jr', j^', z' les 

 coordonnées du point 31' pi*is par rappoi t à Irois axes orthogonaux ayanl 

 rorigine en M , et siliies, ceux des jc', j', dans le pian AYBY', et 

 le troisième des z', siiivant le rayon MO de la splière; soit z, la hauleur 

 du point M, au-dessus de M. La dislance des deux molécules M,M' sera 



et la composante , suivant l'axe des z', de leur action niutuelle sera 

 exprimée par 



Pour avoir la pression normale, qui a lieu sur la snrface w, il faudra 

 prendre la somme des valeurs de Texpi^ession précédente étendue : i/ à 

 toutes les molécules du cylindre : 2." à toutes celles de la demi-sphère. 

 Si l'on considère la section du cylindre , le nombre des molécules qu'elle 



contient sera égal ;i ainsi Fexpression (oiy) étant multipliée par ce 



A 



rapport , on aui'a l'action dans le sens des z', exercée par le point 

 sur Ics molécules de la section correspondantes au point 31, . 



L'on observera que, [jour avoir l'action exercée entre toutes les mo- 

 lécules situées sur la perpcndiculaire P' 31' et celles reparlies sur l'axe 

 du cylindre MG , il faudra, dans l'expression (3 17), tout en conservant 

 à x' et y les mémes valeurs, faire successivement, z', puis z, , égaux res- 

 pectivement à 1, 2!, 3X, Jil , etc. De sorte que, comme on 



peut écrire sous la forme J'{z'-\-z,), on devra prendre, pour 



P 



expression de Taction susdite, la somme des séries : 



/(X)+/(2X)+/(3X) + 



-H/(2^)-H/(3>.) 



(3i8) <; -t-/(3X) ^f{nl)-h 



/(X)_j.2/(2X)+3/(3X) H-7i/(«X)-i-etc. 



