?i2Cì ÉTUDES SUR LA THÉOIUE UES VliiRATlONS 



tléplacement qui satisfail à réquation précédente , on aura 



x = 5.cos.M ; j'=zs.cos.O) ; 



d'où , en substituant, il viendra 



(340) (cos. *co — sin.^w) i'I/H-sin. wcos. — ^)=zo . 



Cela pose, considérons l'ellipsoide doni l'équation générale, rapportée aux 

 axes ( X . y , r ) , est 



(341) ... Ax'-^Bj -^Cz'-^:iMxj-ir'ìNxz-^2Pjz^F=o . 

 L'équation de la section elliptique, oorrespondante au pian {.r, ?), sera 



(342) A x^ ->r Bf -Jr -i M xj Fz=o . 



Rapportons cette ellipse à ses axes , et désignons par x'.', j" , les 

 nouvelles cooi"données , par a l'angle que le nouvei axe des ahscisses x" 

 fait avec celui des x, nous aurons 



X = x" cos. 17 — y sin. 7 , 



j = x" sin. (7 -hj" cos. 17 ; 



substituant dans l'équation (342) , et égalant à zero le coefficient du 

 terme en x", j" , on aura 



(cos.*(7 — sin.V)i1/-hsin. 7. cos. 7 . {B — A) = o ; 



on voit que cette équation est identique avec l'équation (34o) ; d'où Fon 

 conclut qu ii y a , dans un mème pian, deux directions de déplacement, 

 pour lesquelles la force élastique développée se trouve dans le pian norinal 

 au précédent qui passe par la ligne du déplacenient; que ces deux di- 

 rections sont à angle droit et qu'elles se confondent avec les deux axes 

 de l'ellipse résultant de Tintersection de l'ellipsoide avec le pian dont 

 il s'agit. 



L'on arrive ancore à ce résultat, par les considérations géomélriques 

 suivantes. 



