PAR PROSPER RICHELMY 449 



contraire sorti dii liquide, et tpie c'est de trop qu'll a eté compris dans 

 le volume /'^ pour produire le moment GP^'^CQ, ainsi il landra à 

 present en soustraire le moment de ce dernicr, cu pour mieux dire 

 l'ajouter dans le sens du moment provenant du coin BCB'. Si nous 

 dirons donc M la somme de ces deux momens , la condition de stabilite 

 s exprimera par l'inégalité : 



M>n.PQ . 



A présent, pour avoir soit PQ soit M en fonction des quantites con- 

 nues, disons, pour un moment, Q l'angle très-petit BCB' et nous au- 

 rons d'abord 



PQ — a sin. B , 



ensuite, rapportant la section AB h un système de coordonnées rectan- 

 gulaires dont l'origine soit au point C de notre figure, l'axe des abs- 

 cisses coincide avec la droite AB, et appelant de suite j la doublé 

 ordonnée correspondante à une abscisse quelconque x , imaginons le 

 volume compris entre les sections AB et A'B' decompose en élémens 

 au moyen d'une serie de plans normaux à la droite A' B', on aura évi- 

 demment pour : 



l'expression du volume élémentaire 



ydx COS. 9 .xsin. Q , 

 le poids du liquide déplacé par ce volume 



G sin. 9 cos. 9 . xj d x , 

 le bras de levier avec lequel agit un tei poids 



X cos. 9 , 



et finalement pour le moment élémentaire 



G s\r\.9 cos.^ 9 .x^jdx , 

 et pour le moment total 



M=Gsm. 9 COS."" 9 x"jdx , 



l'intégrale devant étre étendue à la surface entière de la section AB. 

 Serie II. Tom. XV, 



