/|5o ^OTE SUR I.A STABILITE DK l'ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTIAINS 



Les valeurs de PQ et de M étant substituées dans Tinéi^alité précé- 

 dente la rendiont toute divisible par sin. , et la cliangeront en 



G cos.^Q^x^j djc U . a , 



ou bien 



G J^x^ j dx'^Yl.a , 



puisque 6 étant infiniment petit on aura cos.* 5 = cos. ^= i . Cette der- 

 nière inégalilé est, comme on voit, la méme que l'on déduit aussi du 

 principe des forces vives. 



Si le point C fùt tombé entre P et Q, ou bien à gauche du point Q, 

 les considérations que nous avons faites sur le liquide chassé par les coins 

 BCB' et ACA^ continueraient à subsister absolument les mèmes, c'est- 

 à-dire le moment M continuerait à étre contraire à la flèche S ; mais 

 dans la première hypotlièse les deux forces II et P^G tendront toutes les 

 deux à faire tovirner dans le sens du raouvement forcé avec des mo- 

 ments dont la somme sera II . a sin. ; dans la seconde ce sera le 

 poids n qui donnera un moment plus grand que celui du poids GJ^ , 

 toutefois la différence sei^a toujours en faveur de la rotation suivant la 

 flèche S, et égale à II .a sin, $ , il est dono évident que la méme con- 

 dition de stabilité 



G l^x^j dx'^Yl.a 



sert pour les trois cas. 



Lorsque le point G tombera au-dessous de Jfl, des deux moments 

 des forces II et G P^, ce sera toujours celui qui s'oppose à la rotation 

 forcée le plus grand, donc l'équilibre sera alors stable sans doute; comme 

 on déduit directement par l'analyse qui nous donne en ce cas a négatif, 



et partant G J^x^jdx certainement plus grand que II. a. 



Pour compléter la théorie qu'on a exposée jusqu'ici , il sera bon de 

 rappeler avec les anteurs qui firent usage du principe des forces vives 

 qu'afm que la stabilité de l'équilibre soit assurée, il est nécessaire que 



l'inégalité G J^x'jdx^W.a se trovive satisfatte quelque soit d'ailleurs 



la position de l'axe C , et qu'il faudra donc recourir au cas le plus 



