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<léfavoi"able , savoir à celili j)Oi;r Icquel 1 integrale x^rflx devievil un 



ininimum ; et commc on peut appliquer à cetle integrale les theorèmes 

 qu on démonlre dans la ihéoi ie des moinents d inertic , il sera facile 

 d assigner la place de i'axe C; il passera par le cenli'e de la seclion j4B ^ 

 et sera entre tous ceux qui passenl par ce point celui de la moindre va- 

 leur pour l'intégrale susdite. 



Nous observerons en second lieu que la formule qui donne la con- 

 dition de stabilite se simplifie si on remplace IT par son égal G V ; on 

 la rend par là tonte divisible par G et indépendante du poids absolu 

 du corps et de la pesanteur spécifique du liquide. 



Remarquons en troisième lieu que la combinaison de ce troisième 

 mouvement horizontal que nous avons introduit avec les dcux verticaux, 

 et le transport de I'axe de la rotation spontane'e, qui en fut une consé- 

 quenceiminédiate, quoiqu'utiles pour la simplificatìon du problème, n'étaient 

 pas absolument indispensables, et que celui qui douterait de la légitimité 

 des résultats fondés sur une telle liypothèse , pourrait s'en passer. 



Supposons en effet, que n'ayant 

 donne au corps que les deux mouve- 

 ments verticaux, I'axe de la rotation 

 spontanee soit en T; après le dé- 

 placement le point G sera passe en 

 G, , la droite TG en Ì'G, , le point 

 H en H, , étant 



G,H, = GH=za , 



et la diiférence des momenls des 

 poids II et G sera toujours II. JTg = H . a sin. 5 ; en atlendant 1 axe C 

 qui était \erticalement au-dessus de T sera passe en C, étant 



cc, = rc.o 



la section primitive d aflleurenient aura pris la position A,B, et le mo- 

 ment produit par l'immersion et 1 émersion des coins, que nous avons 

 indiqué par la lettre M , sera celui relalif à I'axe C, ; maintenant il est 

 clair , que la quantilé CC, élant infiniment petite, à cause du facteur 

 irès-petit Q qu'elle contient, le monìcnt relatif à I'axe C, ou si 1 on 

 veut à I'axe Y (puisque ces devax moments sont idenliques dans ce cas ) , 



