RICERCHE GENERALI 



SOPRA 



I SISTEMI LINEARI DI CURVE PIANE 



MEMORIA 



DI 



GUIDO CASTELNUOVO 



Approvata nelVadunanza del 12 aprile 1891 



Nella Geometria proiettiva dei sistemi lineari di curre piane algebriche, assunse, 

 negli ultimi tempi, la massima importanza quel capitolo così vasto in cui si ricercano 

 le proprietà dei sistemi lineari in relazione colle trasformazioni birazionali del piano. 

 I numerosi lavori che ora si hanno sull'argomento partono tutti dalle classiche Me- 

 morie del Prof. Cremona sulle trasformazioni birazionali ; le quaU , mentre stabili- 

 scono le basi di quella Geometria, il cui gruppo di trasformazioni fondamentali si 

 compone appunto delle trasformazioni birazionali, offrono pure notevoli esempi di 

 particolari sistemi lineari (reti omaloidiche). Si vide allora l'opportunità di considerare 

 come identici due sistemi lineari deducibili l'uno dall'altro mediante una trasforma- 

 zione birazionale; opportunità la quale fu messa in piena luce dallo studio delle su- 

 perficie rappresentabili univocamente sul piano (Cremona, Clebsch, Nother, Caporali), 

 le cui proprietà proiettive si riflettono in proprietà invaridntive per trasformasioni 

 univoche dei sistemi lineari rappresentativi. 



Gli svariati esempi di sistemi lineari che così si presentarono, indussero a sce- 

 gliere tra gli infiniti aspetti che (dal punto di vista proiettivo) uno stesso sistema può 

 assumere, quello che potesse facilmente distinguersi dagli altri per qualche particolare 

 carattere proiettivo, il quale sistema doveva essere il tipo di una intera famiglia di 

 sistemi (birazionalmente identici). Ed il carattere proiettivo su cui si fissò l'attenzione 

 dei Geometri fu Vordinc assumendo come sistema tipo quello che aveva l'ordine piti 

 basso. E così ebbero origine le ricerche ^vM' abbassamento (di ordine) di un sistema 



