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LE 



CORRISPONDENZE PROJETTIVE 



NELLE 



FORME eEOlUETRICHE FOIAIUENTALI DI f SPECIE 



MEMOEIA 



DI 



RICCARDO DE PAOLIS 



Approvata nelV adunanza del 31 gennaio 1892 



I risultati importanti ottenuti dai matematici, specialmente in questi ultimi tempi, 

 provano quanto è potente l'aiuto che possono vicendevolmente prestarsi l'analisi e la 

 geometria, ma non perciò si deve rinunziare a renderle una dall'altra indipend enti. 

 Fondando ciascuna di esse su basi proprie forzatamente si introducono metodi nuovi 

 che conducono sempre alla scoperta di nuove proprietà, ed alle volte mostrano la esi- 

 stenza di un nesso inaspettato tra risultati che prima sembravano indipendenti. E che 

 ciò sia vero lo ha provato col fatto Weierstkass , il fondatore della moderna ana- 

 lisi pura. 



Per lunghi anni, dalla scoperta della geometria analitica fino al principio del 

 secolo nostro, la geometria è restata quasi completamente soggetta all'analisi. Il passo 

 più importante per emanciparla è stato quello fatto da Staudt (*), nel 1856, sosti- 

 tuendo ai punti, alle rette ed ai piani immaginari degli enti geometrici reali, e fon- 

 dando così una teoria della quale lo stesso Staudt ha poi mostrato la grande impor- 

 tanza (**), facendo vedere che essa permette, senza ricorrere all'algebra, di risolvere in 

 tutta la loro generalità i problemi geometrici che dipendono da equazioni algebriche 

 di 2°, 3° e 4° grado, e quindi permette di stabilire una teoria delle coniche com- 

 pleta e puramente geometrica. Le successive ricerche dei geometri non hanno progredito 

 nell'indirizzo tracciato da Staudt, e ciò perchè il suo metodo non è suscettibile di 



(*) Beitràge zur Geometrie der Lage, i856, 1857, 1860. 

 (**) Loc. cit. 



