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LE CORRISPONDENZE PROJETTIVE 



immediata estensione. Infatti Staudt dimostra la esistenza di 2, 3 e 4 radici di una 

 equazione algebrica di 2", 3° e 4° grado, costruendo s eparatamente con rette e 

 coniche enti geometrici re di che le rappresentano ; ora una equazione algebrica di grado 

 « > 4 in generale non è risolubile algebricamente, quindi non si possono, con linee o 

 superficie algebriche, costruire separatamente degli enti geometrici che ne rappre- 

 sentino le n radici. Dopo Staudt i georiietri, e tra questi specialmente il Cremona , 

 si sono invece limitati a cercare di adoperare sempre un minor numero di materiali 

 analitici, finche l'Accademia delle scienze di Berlino ha sollevato la questione della 

 emancipazione completa della geometria, proponendo per il premio Steiner, da con- 

 ferirsi nel 1884, il seguente tema: 



« Die bis jetzt zur Begriindung einer rein geometrischen Theorie der Curven und 

 « Flachen hoherer Ordnung gemachten Versuche sind hauptsiichlicb deswegen wenig 

 « befriedigend weil man sich dabei- ausdrucklich oder stillschweigend- auf Satze gestutzt 

 « hat, welcbe der analytischen Geometrie entlehnt sind und grosstentheils allgemeine 

 « Giiltigkeit nur bei Annahme imaginàrer Elemento geometrischer Gebilde besitzen. 

 « Diesem TJebelstande abzuhelfen, giebt es, wie es scheint, nur ein Mittel : es muss 

 « der Begriff der eineni geometrischen Gebiìde angeliórigen Eìemente dergestalt 

 « erweitert werden, dass an die Stelle der im Sinne der analytischen Geometrie 

 « einem Gebilde associirten imagindren PunJcte, Geraden, Ehcnen wirJclich existi- 

 « rende Eìemente treten, und dass dann die gedachtcn Sàtse, inshcsondere die auf 

 « die Anzahl der gemeinschaftlichen Eìemente mehrer Gebilde sich bcziehenden 

 « unbedingte Geltung gcwinnen und geometrisch beiviesen werden kònnen » . 



« Fùr die Curven und Flachen zweiter Ordnung hat dies von St^dt in seinen : — 

 « Beitrage zur Geometrie der Lago- mit vollstiindigem Erfolge ausgefiihrt. Die Aka- 

 « demie wiinscht dass in ahnlicher Weise auch das im Vorstehendem ausgesprochene 

 « allgemeine Problem in Angriff genommen werde, » ecc. 



L'Accademia di Berlino, proponendo questa questione, riconosceva sufficienti le 

 attuali cognizioni per poterla risolvere e con la sua autorità spingeva così i geometri 

 a studiarla. Contuttociò al concorso fu presentato un solo lavoro e non venne giudi- 

 cato degno del premio; ma lo stesso tema fu nuovamente proposto per il successivo 

 concorso Steiner, e nella seduta del 1° luglio 1886 venne premiata una memoria 

 del Dott. Ernesto Kotter, la quale : « porta un notevole contributo al problema 

 proposto » (*). Intanto anche io, che già da parecchio tempo studiavo di rendere la 

 geometria indipendente dall'analisi, risolvevo completamente il problema. Non pub- 

 blicai i risultati delle mie ricerche, perchè volevo prima perfezionare il metodo im- 

 piegato per ottenerli e volevo farne alcune applicazioni per riconoscerne la portata. 

 Quando seppi che il problema era già stato per due volte proposto dall'Accademia 

 di Berlino, anche rinunziando a tutti gli ulteriori perfezionamenti e sviluppi, mi 

 mancava il tempo necessario per redigere una memoria e presentarla al concorso. 

 Riunii allora tutti i risultati che avevo ottenuto in una breve nota, che poi, in un 

 plico suggellato, presentai alla R. Accademia dei Lincei nel febbraio 1887. E così 



{*) Siliungsberichie der Berliner Akademie. Juli 1886, XXXIII, Relazione sul: « Preisertheilung 

 <ius der Steiner' schen Sliftung. » 



