DI RICCARDO DE TAOLIS 



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provata la originalità delle mie ricerche, non essendo possibile clie io conoscessi 

 allora la memoria del Kotter, la quale fu poi pubblicata nel dicembre dello stesso 

 anno (*). Alcune spiacevoli circostanze, che è meglio tacere, hanno ritardato la pub- 

 blicazione del mio lavoro; ma ora ho deciso di darlo alle stampe e sottoporlo cosi 

 al giudizio del pubblico. 



Il mio metodo e quello del Kotter sono essenzialmente diversi, hanno solo co- 

 mune l'idea di sostituire agli elementi immaginari enti geometrici reali , idea che 

 da se stessa si impone, come è anche affermato nel programma del concorso Steiner. 

 Non è qui il caso di entrare in lunghe considerazioni critiche relativamente all'im- 

 portante lavoro del Kotter, solo mi permetto di dire che egli raggiunge il suo scopo 

 con molti artifizi, seguendo una via lunga e faticosa, e poggiandosi su considerazioni 

 di corrispondenze continue, senza dimostrarne rigorosamente la continuità, dalla quale 

 pure dipendono i più importanti dei risultati che egli ottiene. 



Premesse queste dichiarazioni, passo a dare un cenno della mia memoria, ado- 

 perando un linguaggio geometrico-analitico, per essere piii breve ed affinchè il lettore 

 possa più facilmente formarsene un concetto. Avverto poi che suppongo note alcune 

 delle definizioni che ho dato nella memoria « Sulle corrispondenze [wi, w,, . . , 

 continue che si possono stabilire tra i punti di r gruppi, » (**) e pochi dei teoremi che 

 in essa ho dimostrato. 



Nel primo capitolo studio quelle varietà che chiamo sistemi fondamentali di 

 specie V e che, nel linguaggio ordinario, si dicono sistemi lineari co" di elementi; tali 

 sono per esempio gli spazi lineari di v dimensioni. Stabilisco per i sistemi fondamen- 

 tali il principio di dualità e considero le corrispondenze projettive che 

 possono esistere tra due di essi della stessa specie. Le proprietà contenute nel primo 

 capitolo non sono nuove, sono state esposte per esempio da Veronese {***), ritengo però 

 nuovo in parte il metodo che adopero per dedurle. 



Nel secondo capitolo discorro brevemente degli elementi geometrici impropri e di 

 quelli immaginari, quindi faccio vedere che introducendo questi elementi si estende l'or- 

 dinario concetto di punto, retta e piano in modo che le forme geometriche Fi , F^, F3, 

 fondamentali di 1*, 2^ e 3^ specie si possono rispettivamente ritenere come sistemi 

 fondamentali di 1*, 2^ e S''* specie. Eappresento poi gli elementi generatori, reali o 

 immaginari, di due forme Fy , J / sui punti reali propri di due sfere c-j , a.^ e dimostro 

 che una corrispondenza projettiva, stabilita tra le Fy, Fi dà una corrispondenza biu- 

 nivoca continua tra i punti delle Ci, o-j, per cui ogni corrispondenza projettiva tra 

 due forme geometriche fondamentali di 1* specie si può dire continua. 



Nei capitoli seguenti prendo n forme F^, Fy-, . . . , F" e suppongo che tra esse 

 sia stabilita una corrispondenza n-univoca, cioè tale che n — 1 elementi qualunque, 

 ciascuno di una di n—1 delle F^, determinino un corrispondente elemento della rimanente, 



(*) Grundsiige einer rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. Berlin, 1887. 



(**) Annali di Matematica, serie 11, tom. XVII. I numeri che nel testo sono racchiusi nelle paren- 

 tesi j { si riferiscono a questa nota. 



(***) Bekandlung der proj eclivischen Yerhdltnisse der Rdume von verschiedenen Dimensionen ,durch 

 das Princip des Proijcirens und Schneidens. Math. Annalen, Bd. XIX. 



Serie II. Tom. XLII. 



