DI RICCARDO DE PAOLIS 



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Se sulla Fi che contiene una IiJ„,„_i è dato un gruppo di Te elementi, tutti 

 i gruppi di n — k elementi che insieme ad essi dànno un gruppo della Ii?„,„_i costi- 

 tuiscono una l2J„_* „_A_i, che dico polare di rispetto alla I/?,, „_i . Il gruppo G„_* 

 degli n — /.: elementi {n — 7c)-^\i della Ip„_*,„_;t_i è individuato da e da G„. Se 

 a a (j). . . a („) = è l'equazione della Ip„,„_i, l'equazione di G„ è a^" = 0, l'equa- 

 zione della lp„_^^„_i_i è «^(i).-.a^(n-*) «t^W- --«yW^^» se y^\iji^^ sono le coordinate 

 degli elementi di G*(t=l, 2 , . . . , /c) , e l'equazione di G„_^ è a^(i) . . . a^j^i) = . 



Si vede dunque che G„_* è il gruppo polare di G^ rispetto a G„ , nel senso ordinario 

 che si attribuisce a questa parola. Nell'ultimo capitolo della memoria sono svolte, 

 in tutta la loro generalità, le proprietà dei gruppi polari, dei gruppi armonici, del 

 gruppo jacobiano, del gruppo hessiano , ecc. , deducendole molto semplicemente dai 

 risultati ottenuti nei capitoli precedenti. 



Come farò vedere in altre pubblicazioni, il metodo che ho qui seguito si estende 

 benissimo, in tutte le sue parti, alle forme geometriche fondamentali di 2^ e B'^ specie, 

 permettendo cosi di stabilire una teoria puramente geometrica delle linee e delle su- 

 perficie algebriche. 



Pisa, 1» gennaio 1892. 



KiccARDO De Paolis. 



