DI RICCARDO DE PAOI.IS 



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IV. 



Gli aggruppamenti projettivi, di 2° ordine, 

 nelle forme geometriche fondamentali di l'' specie. 



39. — Prendiamo due forme Fi, Fi, indichiamo rispettivamente con A^,B^, . . .\ 

 Ai,Bi, . . . i loro elementi, e supponiamo che tra essi sia stabilita una corrispondenza 

 biunivoca projettiva. 11 suo aggruppamento autopolare è un aggruppamento projettivo 

 di 2° ordine Ap. (16). 



Ogni elemento di una delle due forme F^^, F^ rispetto ad Aj)j determina in 

 generale un polo, ed uno solo; determina cioè un elemento che insieme ad esso costi- 

 tuisce un gruppo Gì elemento di Xp, . 



Per indicare che 0^ appartiene ad Ajp, useremo il simbolo Ga > A^j . 



40. — Un aggruppamento projettivo di 2° ordine è individuato dati tre qua- 

 lunque dei suoi gruppi (33). 



Se per individuare un Ap^ prendiamo tre gruppi come O^Ai, O^Bi, A,Oi , cia- 

 scuno dei due elementi O^^O^h apolare }44{ rispetto ad Ap,_, ed in questo caso diremo 

 che Api è un aggruppamento projettivo singolare di 2° ordine. 



Per indicare che un elemento è apolare rispetto ad Ap^ useremo il simbolo 

 > A^;,. 



Un aggruppamento projettivo singolare di 2° ordine è individuato dati i suoi 

 elementi apolari. 



Un aggruppamento singolare A^).. è riducibile e si divide in due aggruppamenti 

 di 1° ordine, costituiti ciascuno da uno dei suoi due elementi apolari }45{. Per intro- 

 durre una maggiore generalità negli enunciati dei teoremi, che in seguito dimostreremo, 

 conveniamo di dire che un aggruppamento projettivo singolare, di 2° ordine, è ridu- 

 cibile e si divide in due aggruppamenti projettivi ciascuno di 1° ordine. 



41. — Se le Fi\ Fi^ coincidono con una stessa forma Fi, e se tra i loro 

 elementi è stabilita una corrispondenza projettiva involutoria, l'aggruppamento Ap^ 

 autopolare rispetto ad essa è una involuzione projettiva di 2° ordine Ipn (16). 



Supposto sempre che le jP/ , i^i* coincidano con una stessa forma Fi , l'aggrup- 

 pamento projettivo Ap2 autopolare rispetto alla corrispondenza projettiva identica è 

 costituito da tutti gli elementi della Fi ciascuno contato due volte; è l'identità (18). 



42. — Una involuzione projettiva di 2° ordine è individuata dati due qua- 

 lunque dei suoi gruppi (33). 



Una involuzione projettiva di 2" ordine possiede sempre due gruppi ciascuno 

 -costituito da un elemento doppio, i quali gruppi si possono prendere come dati per 

 individuarla (33). 



Serie II Tom. XLII. 



