DI EICCARDO DE PAOLIS 



563 



spendente Mp„ dell'altro con un numero finito di projezioni e sezioni. Sostituendo ad 

 ogni aggruppamento projettivo di ordine n che si considera il gruppo dei suoi elementi 

 «-pli, e quindi ad ogni sistema S, „ una Ijo„, è chiaro che nel sistema fondamentale, 

 di specie n, costituito da tutti i possibili gruppi di grado n, dal gruppo G„ degli 

 elementi »?-pli di Ap,, si passa al gruppo G'„ degli elementi n-pli di A'^9„ con un 

 numero finito di projezioni e sezioni. Ne segue che tra gli elementi delle \p„^ i , Vp„ , , 

 costituite dai gruppi 0„, G'„ (127), è stabilita una corrispondenza biunivoca projettiva, 

 essendo corrispondenti due gruppi G„ , G'„ costituiti dagli elementi w-pli di due ag- 

 gruppamenti Ajp„, A!p„ corrispondenti di S,^„, S'i^„. 



Se abbiamo due fasci projettivi Sj „ , S, contenuti in una stessa forma i^j, 

 e, se \p„ , , Ip„/ 1 sono le involuzioni costituite rispettivamente dai gruppi 0„, G„/ degli 

 elementi w-pli e w'-pli degli Xp„, Xp„, di S,^,,, S,^,,/, facendo corrispondere al gruppo 

 G„ degli elementi w-pli di Aj9„ il gruppo -G,,/ degli elementi w'-pli del corrispondente 

 Ap„/, tra gli elementi delle ,, Iam si ha una corrispondenza biunivoca che pos- 

 siamo dire projettiva , e la quale è individuata se sono date tre coppie di elementi 

 corrispondenti. Piii generalmente poi si possono c\\\a,m3iX& projettivi due fasci 2, „, 2, „<, 

 di elementi ^p„^^ , I^Vp, > se con un numero finito di projezioni e sezioni si deducono 

 da due involuzioni projettive Ip„,i , I^^. i- 



Posto ciò, possiamo anche definire, nel solito modo, le corrispondenze biunivoche 

 projettive che si possono stabilire tra due sistemi 2v,„ , 2,^»'» di elementi Ij",,,^^, li'^fj' 

 e possiamo asserire che una di esse è individuata se a v + 2 dati elementi di „ , 

 V 4- 1 qualunque dei quali lo individuino , fanno ordinatamente corrispondere y + 2 

 dati elementi di 2, „/, v + 1 qualunque dei quali lo individuino. 



Se 2, „, 2^ „, sono due sistemi projettivi di elementi S,^ „, , contenuti in 



una stessa forma Fj , e se 2', « > «' ^^"^ rispettivamente i sistemi delle Ip„,vji 

 IjV.v 1 costituite dai (/ruppi degli clementi n-pli e n'-pli degli aggruppamenti di 

 S.^_„, S, „,, ad un elemento Ip„,,^ di 2', ,,, costituito dagli elementi n-pli degli 

 A.p„ di S, „, corrisponde projettivamente l'elemento \pn' di 2', , costituito dagli 

 elementi n'-pli degli A'p„ del sistema „, corrispondente a „. 



XUl. 



Le corrispondenze projettive 

 nelle forme geometriche fondamentali di 1^ specie. 



129. — Supponiamo che le n forme Fi', contenenti un dato Xp„, si sovrap- 

 pongano a gruppi di nii , m,. . . , rispsttivamente ad altre r forme F\^, F'i, . . . , F\'', 

 essendo quindi m, +Wj 4- ... +m, = ». Allora se prendiamo r — l elementi, uno su 

 ciascuna di r — l delle F\\ per esempio uno sa ciascuna delle F\^, F'^~^, e li 

 contiamo rispettivamente wi^ , m, , . . . , ni^-i volte , il loro gruppo G„_„ , |rispetto ad 



