DI RICCARDO DE PAOLIS 571 



sponde al contorno /^^ di I^^ . Essendo per ipotesi continuo Ap^* ^ , possiamo sempre 

 trovare gli intorni i'^^,.,.,/'^ sufficientemente piccoli in modo che appartenga ad 

 Ij^ il polo J5/ di ciascun gruppo JB*, . . . , se ciascun punto JB',, appar- 

 tiene al relativo intorno J*^^,...,/'^ . Ne segue che nella corrispondenza projettiva 

 stabilita da A^j*"' " all'intorno I^^ corrisponde sulla a* un segmento sferico t'^ al 

 quale è interno -4, , ed il cui contorno c'^^ corrisponde ad i^^ . 



Sopra i^^ prendiamo tre punti A^', A", A"' e chiamiamo rispettivamente A^', A", A" 

 quei punti di c^^ che sono poli dei gruppi AlA^ . • . ^„ , A"A^ • • • , Al" A3 ...A„ 

 rispetto ad A.p^. Se 7^/ , /^///^ sono tre^ intorni, presi sulla 7* tanto piccoli 

 quanto si vuole, essendo continuo l'aggruppamento A^)^'^^^ possiamo trovare gli intorni 

 , . . . , /'y in modo che appartenga rispettivamente ad , , I^,„ il polo dei 



3/1 i 2 i 



gruppi A\B",...B"„, A"iB"3...B"„, A"^B"i...B"„, se ciascun punto B"j,...,B"„ appartiene 

 al relativo intorno , . . . , P^ • Se 7^ , . . . , sono intorni presi sufficientemente 



3 il 3 n 



piccoli in modo che ciascuno sia rispettivamente parte delle coppie di intorni 7*^^,7*^^; 

 ... ; 7*^ , P^ , e se Bj,. B„ sono punti ciascuno contenuto nel relativo intorno 



n n 



-^^3 > • • • « ^A 1 nella corrispondenza projettiva stabilita da Xp^ " all'intorno 7^^ cor- 

 risponde sulla a* un segmento sferico a"j al quale è interno A^ , ed il cui contorno 

 c"^^ corrisponde ad i^^ e quindi possiede tre punti, poli dei gruppi Al Bj. . . B„, 

 A" Bf. . . B„, Al" Bf. . . B„ , rispettivamente contenuti in 7^,^, 7^//^, 7^w. Ne segue che 

 gli intorni 7^^ si possono sempre prendere sufficientemente piccoli in modo 

 che ogni circolo c"^^ sia in ciascun suo punto tanto vicino quanto si vuole al circolo 

 c^^ . Allora gli infiniti circoli c"^^ , che si ottengono facendo variare B^. ..B„, non 

 hanno A^ per punto limite, e perciò si può trovare un intorno 1^^ sufficientemente 

 piccolo in modo che sia interno a ciascuno degli infiniti segmenti sferici g"j^ , in modo 

 cioè che se B^ è un qualunque punto di 7^^ il polo 5, del gruppo B^Bf. ..B„ 

 appartenga ad Ij^ , ciò che volevamo dimostrare. 



139. — Una corrispondenza projettiva è continua }41j. 



Sia stabilita una corrispondenza projettiva m^,. .. , m^] tra i punti di r sfere 

 a', a*, . . . , a'', e sia Ap„ l'aggruppamento che la fornisce. 



Se G„ •••> [^r™ ^ '*'"''■) è il gruppo polare di un gruppo AiA^.-.A^i 



comunque preso per cui ciascun punto J./ è unito di ordine (Xi — l^o |39(, si tratta 

 di dimostrare che presi sulla e'' gli intorni 1/ , ciascuno tanto piccolo quanto si vuole 



r 



e sufficientemente piccolo in modo da non avere punti comuni con un altro , rispet- 

 tivamente sulle sfere o-\ . . . , j'"' si possono prendere gli intomi 7^ , ... , 7^ ^ sufficien- 

 temente piccoli in modo che a ciascun intorno Ij appartengano a,- poli di un qualunque 

 gruppo come {Bi , B^_i) , di r — l punti ciascuno di uno degli intorni 



/.^^ 1411. 



