580 LE CORRISPONDENZE PROJETTIVE 



150. — Se un elemento B è apolare contato n ~-h — s + l volte rispetto al 

 gruppo G|;^ , polare Jc"" ài A rispetto a G„ , l'elemento A è apolare contato k volte 

 rispetto al gruppo G^^^"~*~"^', polare {n—Jc-s + l)"" di B rispetto a G„. Ne 

 segue che : 



Se un elemento B è s-plo per il gruppo polare di grado n — k rf? un elemento A 

 rispetto a G„, Velemento A è s-plo per il gruppo polare di grado k + s— 1 di B 

 rispetto a G„. 



Facendo s — l abbiamo che : 



Se un elemento B appartiene al gruppo polare di grado n — k di un ele- 

 mento A rispetto a G„ , Velemento A appartiene al gruppo polare di grado k di B 

 rispetto a G„ . 



151. — Se p^n — k le involuzioni polari di uno stesso G^t rispetto alle invo- 

 luzioni di un dato „ costituiscono un „_ji e corrispondono ad esse projettiva- 

 mente (98). Ne segue che: 



Se p^n — k i gruppi polari di uno stesso G^ rispetto ai gruppi di una data 

 I^),, j costituiscono una ij^i-n.^ corrispondono ad essi projettivamente. 



Se p^n — k una qualunque lp„_^ „_^_i è polare di un dato G* rispetto a tutte 

 le involuzioni di un Sp_(„_;t)^ „ che appartiene ad un dato sistema di involuzioni „ , 

 ed a nessun'altra involuzione di „ (98). Ne segue che: 



Se p>n — k un qualunque G„_;t è polare di un dato G* rispetto a tutti 

 i gruppi di una Ii>,i j_(„_*) che appartiene ad una data li>„ p, ed a nessun altro 

 gruppo della 



152. — Se k^n — k le involuzioni polari rispetto ad una data \p„ di tutte 

 le \pk,k-\ costituiscono un S*„_;t e quindi i loro elementi (n — Z;)-pli costituiscono 

 una Ii>„_*,*- Ora se una IìJa_*_i è singolare, e se J. è il suo elemento apolare, gli 

 elementi [n — 7;)-pli della ^p„~k,n-k~i polare costituiscono il gruppo polare di [^]* 

 rispetto al gruppo degli elementi n-^\i della Ip„ , dunque: 



Se k^n — k i k"" gruppi polari rispetto ad un dato G„ di tutti gli elementi 

 della forma che lo contiene appartengono ad una Ip„_*_*. 

 Se poniamo /i = l abbiamo che: 



I primi gruppi polari rispetto ad un dato G„ di tutti gli elementi della 

 forma che lo contiene, costituiscono una IiJ„_i,i e corrispondono projettivamente ai 

 loro poli. 



153. — Se G„^, G,,^ sono due gruppi di una stessaci, le 1pn^-\,\, l2>„^_i,i, 

 costituite dai gruppi polari rispetto a G„^ , G„^ di un elemento della , si cor- 

 rispondono projettivamente, essendo corrispondenti due gruppi polari di uno stesso 

 elemento (154). Il gruppo G„ _, degli elementi, ciascuno dei quali appartiene a 

 due gruppi corrispondenti delle Ip„^_, , , Ip,,^., i si dice gruppo jacohiano di G,,^, G„^. 



Se un elemento è >-plo per G„^ e s-plo per G„^, è (r — l)-plo per ciascun 



