DI RICCARDO DE PAOLIS 



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Se + 1 gruppi individuano una ìp„^ tutti i gruppi di ordine n che sono 

 armonici rispetto a ciascuno di essi, e quindi a ciascun gruppo della l2)„,p, costi- 

 tuiscono una lp„f', se p' = n— p—\^0 (89) (112). 



Due involuzioni Ip,, ^ , ^Pn.^> tali che tutti i gruppi di ciascuna siano armonici 

 rispetto a tutti quelli dell'altra si possono dire armoniche, e questa loro relazione si 

 può indicare col simbolo li?,, 5, Ip„, j' , ovvero anche Ip„, > Ij?,,, j, • 



I gruppi armonici che appartengono ciascuno ad una di due date lp„ 1 , l'p„ 1 

 si corrispondono projettivamente (91). 



157. — Dato un gruppo G„, tutti i gruppi G'„_^ che insieme ad un dato dànno 

 un gruppo G'„_* Gì t>G„ costituiscono una Ij)„_* „_*_i ed il gruppo G^ > Ii)„_*,w_i è 

 il gruppo polare di G^t rispetto a G„ (96). 



Se due gruppi costituiscono insieme un G'„ > G„ , ciascuno di essi è armonico 

 al gruppo polare delV altro rispetto a G„ (96). 



II gruppo G„_^ polare di un G* rispetto a G„ è costituito dagli elementi i 

 cui gruppi polari di ordine k sono armonici a G^ (96). 



Roma, 13 ottobre 1891. 



