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Gesantmtsitzuns 



auch fiir alle andern Zahlfornien von P und Q und selbst dann, 

 wenn dieselben einen gemeinsamcn Factor haben, durch ellipti- 

 stbe Fiinctionen darstellen. 



Beriicksicbtigt man, dafs fiir reducirte Forraen (a, c) 

 bei einer gewissen Annaherung nur das erste died der Reihe 

 w) genommen zu werden braucht, so sieht man leicbt, 

 dafs der Werth von: 



H{- (?) . H(^P) , log (r+ U\/P) 

 annaherungsweise durch: 



ausgedriickt ist, wenn die Summation auf alle Zahlen a erstreckt 

 wird, welche die ersten Coefficienten der verschiedenen redu- 

 cirten Formen bilden. Eine grofsere Genauigkeit kann man 

 durch Hinzufiigung weniger Glieder der Reihe ^' ohne Miihe 

 erlangen, aber schon jene erste Annaherung ist besonders inter- 

 essant, weil sie einerseits auf die leichteste Weise einen unge- 

 f'ahren tJberschlag iiber die Grolse der Zahlen U gestattet 

 und andrerseits iiber die Vertheilung der Zahlen a in den ver- 

 schiedenen Gattungen einigen Aufschlufs giebt. Um die iiber- 

 aus merkwiirdige Beziehung jener zwei auf so ganz verschiede- 

 nen Definitionen beruhenden Zahlcnausdriicke durch einige Bei- 

 spiele anschaulich zu machen, wahle ich zuvorderst die Falle: 



P=^Dz=5, P=D=i3, P=:Z) = 37, 



in denen resp. die Zahlenwerthe: 



2-f-|/5, lS-+-5>/l3, 8S2-Hl45}/37 



durch den gemeinsamen Ausdruck: 



— e 



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annaherungsweise dargestellt werden. Ferner wird die Funda- 

 mentalauflosung der Gleichung: --P , =—i in den Fallen 

 P=i7 und P=97 naralich: 



