vom 22. Januar 1863. 



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4-f-l/l7, 5604-|-569}/97 

 resp. annaherungsweise durch: 



2 TZ'^V^'' 2 11^^9 7 



— c " , — e 



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ausgedriickt, wenn man in den obigen Formein wiederum Q=l 

 sctzt. Endlich findet man fur D = 85, je nachdem Q = l, 5 oder 

 17 genommen wird, die Fundamentalauflosungen der Gleichungen : 



d. h. also: 



378 + 41 |/85 , 4 4-|/l7 , 2 ]/5 



resp. ungefahr gleich: 



1 ^'^Ksa 1 ^^V8 5 Jg^Vss 



Die verschiedenen Formen, welche man auf diese Weise 

 (wie in vorstehenden Beispielen fiir 4 -f- >/l7) fiir eine und die- 

 selbe Auflosung der Pellschen Gleichung erh'alt, geben zu vie- 

 len inleressanten Bemerkungen Aniafs; aber bei weitem wichti- 

 ger sind die theoretischen Folgerungen, welche aus den erwahn- 

 ten Kesultaten zu ziehen sind. Nicht allein dafs in denseiben 

 ein uberraschender Zusammenhang zwischen den quadratischen 

 Formen, welche zwei entgegengesetzten Determinanlen entspre- 

 chen, offenbart wird, sondern es ergiebt sich hierbei auch jene 

 Zerlegbarkeit der Gleichungen fur die singularen Moduln, wel- 

 che den Hauptgegenstand meiner Miltheilung vom Juni v. J. 

 bildet. Eben diese Zerlegbarkeit liefs zwar die Moglichkeit 

 leicht erkennen, durch die singularen Moduln der elliptischen 

 Functionen gewisse Losungen der Pellschen Gleichung darzu- 

 stellen; aber um die interessante Beziehung derselben zu der 

 betreffenden FundamentalauHosung zu ermitteln, bedurfte es jener 

 Anwendung der Dirichletschen Methoden, denen die hohere 

 Arithmetik schon so viele merkwurdige Resultate verdankt, 

 und welche sich hier auch fur die Algebra so fruchtbar erwei- 

 sen. Es ist n'amlich die algebraische Natur der oben einge- 

 fiihrlen S"-Ausdrucke von besonderer Wichtigkeit fiir die Theo- 

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