26 



GesammtsUtung 



gemeinen eine gebrochene Zahl ist, welche jedoch im Nenner 

 nur eine Polenz von 2 cnthalten kann. Zur numerischen Be- 

 reclinung eignen sich aber die hier gegebenen Ausdriicke weni- 

 ger, als diejenigen, welche man aus denselben erh'alt, indem man 

 die verschiedenartigcn Bestandtheile von einander trennt, die sie 

 in einer gemeinsamen Form enthalten, wodurcli man zugleich 

 den Vortheil erhalt, dais die iiberiliissigen gemeinsamen Fakto- 

 ren des Zlihlcrs und Nenners entfernt werden. 



Bezeichnet man den ersten Faktor der Klassenanzahl mit 

 P'(ai), so sind P' (2^), P' {p^) und iiberhaupt die Zahlenwerthe 

 des ersten Faktors in alien Fallen wo n eine einfache Primzahl 

 oder eine Potenz einer solchen ist, stets ganze Zahlen. Wenn 

 nun n nur zwei verschiedene ungrade Primzahlen enth'alt, also 

 n=p''px'^^ ist, so lafst sich dieser erste Faktor in folgende 

 Form setzen: 



in welcher 



^(/'>i''0 = n, n, ^ ^ ^clndAg^CiIndtA, 



ist, wo die beiden Produktzeichen sich auf alle diejenigen Wer- 

 the des c = i, 2, ... — c, =1, 2, ""i) — ! bezie- 



hen, fiir welche c-+-c, ungrade ist, die beiden Summenzeichen 

 aber auf alle diejenigen Werthe des h und /^,, welche bezie- 

 hungsweise kleiner als p^ und relative Primzahlen zu und 

 kleiner als Px"^^ uud relative Primzahlen zu Px^^ sind, uod zu- 

 gleich der Bedingung geniigen, dafs 



h h, 



ist. 



Wenn n=p'^p ip^^^ drei verschiedene ungrade Primfak- 

 toren enthiilt, so findet man in ahnlicher Weise: 



p'(p''pr^p.''')=Y^p'(p'')pXprop'(prOQ(p''pr^)' 



