vom 8. Januar 1863. 



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Es bezelchne ferner K{c^ c,, cg...) folgende Summe 



ID welcher das Summenzeichen sich auf alle diejenigen ganzzah- 

 ligen Werthe des A:=l, 2, ...n — l bezieht, fiir welche die in 

 der Summe wirklich vorkommenden Indices nicht absurd wer- 

 den, so dafs in dem Falle, wo keine der Zahlen c, c^, ... 

 gleich Null ist, also alle Indices in der Formel wirklich vor- 

 kommen, k nur alle diejenigen Werthe erhalten mufs, welche 

 kleiner als n sind und relative Primzahlen zu /i, dafs aber, wenn 

 z. B. c gleich Null ist, und darum der Index Ind, welcher sich 

 auf den Modul p" bezieht, in der Formel nicht wirklich vor- 

 kommt, fiir k auch die durch p theilbaren Werthe zugelassen 

 sind; ebenso wenn C| =0 ist, dafs die durch /?, theilbaren Wer- 

 the des k zugelassen sind u. s. w. In ahnlicher Weise bezeichne 

 Z(c, c,, C2 . . .) die Summe: 



X(c, c,, C2 . . .)=2;^|^IndA^^c.IndtA|^c,IndjA, . ^ ^^(^*) 



in welcher / e{yJ') der naturliche Logarithmus der Kreisthei- 

 lungseinheit ist, und wo das Summenzeichen auf alle diejenigen 



Werthe des k zwischen und — sich bezieht, fiir welche die 



in der Formel wirklich vorkommenden Indices nicht absurd 

 werden. 



Es sei ferner P das Produkt aller derjenigen \(p{ri) Sura- 

 men K{c^ c,, Cg, . . .), [tf'C") Anzahl der Zahlen, welche klei- 

 ner als n und relative Primzahlen zu n sind] welche man er- 

 halt, indem man den Zahlen c, Cj, cg ... alle diejenigen der 

 Werthe c = o, l, . . . 1, c, =o, l, . . . — l, 



^2=0, 1, . . . (pip^'"^) — 1 . . . giebt, welche der Bedingung ge- 

 nugen, dafs c-f- -1-C2 -i- . . . eine ungrade Zahl ist. In ahn- 

 licher Weise sei O das Produkt aller derjenigen \<p{ri) — 1 Sum- 

 men L(c, ^2? • • Oj welche man erhalt indem man den Zah- 

 len c, c,, C.2 ... von den angegebenen Werthen alle diejenigen 

 giebt, welche der Bedingung genugen , dafs c-f-c, -f-cg-f- .. . 

 eine grade Zahl ist, mit Ausschlufs der einen Werthverbindung 

 r = 0, c, =0, C2=s0, . . . 



