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Gesammisittung 



in sicb , als die Zahl n verschiedene Divisoren hat, mit Aus- 

 schlufs des Divisors Eins. So z. B. wenn n=ppx das Produkt 

 zweier verschiedeneii ungraden Primzahlen p und /y, ist, hat die 

 Klassenanzahl drei verschiedene Bestandtheile, deren erster und 

 zweiter fiir sich die Klassenanzalilen der aus ^Icii und der aus 

 />,ten Einheitswurzehi gebildeten complexcn Zahlen sind, der 

 dritle aber gewissermafsen als ein primitiver Faklor fiir die 

 /?/7,ten Kinheitswurzeln anzusehen ist. Alle diese verschieden- 

 artigen Bestandtheile lassen sich aber unler eine gemeinsame 

 Form vereinigen, und zwar in der Art, dafs sie aus dieser all- 

 gemeinen Form mit Leichtigkeit als individuell verschiedene Be- 

 standtheile dargestellt werden konnen. 



In dem Falle, dafs n eine grade, und zwar durch 4 theil- 

 barc Zahl ist, ist der Ausdruck der Klassenanzahl etwas ver- 

 schieden von dem fiir ungrade Werthe des n geltenden, wes- 

 halb es zweckmafsig ist ihn fiir diese beiden Falle besonders 

 aufzustellen. Der Fall aber, wo n eine grade, nicht durch 4 

 theilbare Zahl ist, kann ganz unberiicksichtigt gelassen werden, 

 weil in diesem Falle die n ten Wurzcln der Einheit von den 



-^ten Einheitswurzeln nur in den Vorzeichen verschieden sind, 

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also die aus nten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen 



keine anderen, als die aus — ten Einheitswurzeln gebildeten, und 



demnach die Klassenanzahlen beider dieselben. 

 Es sei nun erstens n eine ungrade Zahl 



n = p^ .p-^x .A^;2 ... 



wo p^ Px<i P2 ' • ' verschiedene ungrade Primzahlen sind und 

 TT, TT,, TTg . . . beliebige nicht negative ganze Zahlen. Seien 

 Ind, Ind,, Indg, . • . die Indices fiir die Moduln yo"", i , />^2, . . . 

 und fiir irgend welche primitive Wurzeln dieser Primzahlpoten- 

 zen; seien ^, J,, f 2 • • • primitive Wurzeln der Gleichungen 



^p^-V-D--^ , "I'V = 1^ ^ 2''«'''(/' 2-') — 1^ 



a- eine primitive Wurzel der Gleichung 01" = 1 und die 

 sogenannte Kreistheilungseinheit 



