vorn 16. Ju/i 1863. 



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ten Grades eine Curve mit vier, oder mehr als vier Doppel- 

 punkten ausschneidet, so besteht diese Curve vierten Grades 

 nothwendig aus Curven niederer Grade, weil eine irreductible 

 Curve vierten Grades nicht mehr als drei Doppelpunkte haben 

 kann. Diese Curven niederen Grades sind, wenn nicht mehr 

 als vier Doppelpunkte vorhanden sind, und wenn nicht drei der- 

 selben in einer graden Linie liegen , nothwendig zwei Kegel- 

 schnitte, wenn aber drei dieser vier Doppelpunkte in grader 

 Linie liegen, so zerfallt die Curve vierten Grades nur in eine 

 grade Linie und eine Curve dritten Grades mit einem Doppel- 

 punkte. Hat der Schnitt der Ebene und der Flache vierten 

 Grades fiinf Doppelpunkte, so besteht er aus einem Kegelschnitt 

 und zwei graden Linien, hat er sechs Doppelpunkte, so besteht 

 er aus vier graden Linien. 



Um die uneigentlichen Flachen vierten Grades, welche aus 

 zwei Flachen zweiten Grades bestehen, von der folgenden Un- 

 tersuchung iiberall auszuschliefsen, braucht man den Satz , dafs 

 (liejenigen Flachen vierten Grades, aus welchen alle beliebigen 

 Ebenen Kegelschnittpaare ausschneiden, nur aus zwei Flachen 

 zweiten Grades bestehen konnen, oder noch besser den folgen- 

 den mehr aussagenden Satz, dessen strenger Beweis auf alge- 

 braischem Wege ohne besondere Schwierigkeit gefuhrt werden 

 kann : 



Wenn alle durch einen festen Punkt gehen- 

 den Ebenen aus einer Flache vierten Grades 

 Kegelschnittpaare ausschneiden, so besteht 

 dieselbe aus zwei Flachen zweiten Grades, 

 mitAusnahme des einen Falles, wo sie ein 

 Kegel vierten Grades ist, und die schneiden- 

 den Ebenen alle durch den Mittelpunkt des- 

 selben gehen. 

 Es werden nun folgende Falle besonders behandelt: erstens, 

 wo die Schaar der Ebenen, welche Kegelschnittpaare ausschnei- 

 den, nicht eine Schaar von beriihrenden Ebenen der Flache ist; 

 zweitens, wo alle Ebenen dieser Schaar Tangentialebenen mit 

 einem Beriihrungspunkte sind, und drittens, wo dieselben dop- 

 pelt beriihrende Ebenen sind. Es wiirden eigentlich noch die 

 beiden Falle hinzuzunehmen sein , wo eine Schaar von Ebenen 



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