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Gesammtsitzung 



tialebenen der Flache, welche dieselbe in diesen Kegelscbnitten 

 beruhien. 



Die Fl'achen vierten Grades, welcbe aufser der Doppelpunkts- 

 curve zweiten Grades nocb zwei Paare von Doppelpunklen ha- 

 ben und zwei durcb dieselben hindurcligebende Buschel von 

 tbenen, welrhe Kegelschnittpaare ausscbneiden, sind alle in fol- 

 gender Form enthalten: 



oder was dasselbe ist: 



— qr -\- sty —hp'^st, 



wo p^ J, t beliebige lineare Funktionen der Coordinaten 



sind, welclie Gleichung auch in folgende einfache Form gesetzt 

 werden kann: 



p Vqr -I- Vst = 0. 



Die beiden Biischel von Ebenen, welche Kegelschnittpaare aus- 

 scbneiden, sind «7 -H Ar = und j = o, fiir beliebige Werthe 

 der Constanten A und />t, die Ebenen v = 0, r = 0, j = o, ^ = o 

 sind vier singulare Tangentialebenen der Flache, welche die- 

 selbe in Kegelscbnitten beriihren, also einhiillen. Da diese Fl'a- 

 chen aufser der Doppelpunktscurve zweiten Grades ^^ = 0, ^r — j/ = o, 

 noch vier einzelne Doppelpunkte haben, deren zwei durch die 

 Gleichungen ^ = 0, r = o, z?*^ — = o, die beiden anderen durch 

 die Gleichungen j = 0, / = 0, p^ — qr=iQ gegeben sind, und da 

 diese vier Doppelpunkte auf sechs verschiedene Weisen sich zu 

 zweien verbinden lassen, so konnte man erwarten, dafs sechs 

 verschiedene Schaaren von Kegelschnittpaaren, deren Ebenen 

 durch die sechs Verbindungslinien der vier Doppelpunkte gehen, 

 auf denselben Statt haben mochten; untersucht man aber die 

 Lage der vier Doppelpunkte genauer, so findet roan, dafs von 

 den sechs Verbindungslinien derselben vier durch die Doppel- 

 punktscurve zweiten Grades hindurchgehen und darum auf der 

 Flache vierten Grades liegende grade Linien sind, und dafs die 

 beiden Ebenenbiischel 7 -H Ar = O, und s -i- ,u/ = die einzigen 

 sind, welche Kegelschnittpaare ausscbneiden. 



In diese Kategorie von Flachen vierten Grades gehiirt unter 

 andern auch die zuerst von Hrn. Charles Dupin behandelte 



