vom 16. J(4/i 1863. 



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Fafst man alle Falle zusammen , in denen eine Schaar von 

 Ebenen, welche nicht Tangentialebenen sind, aus einer Flache 

 Tierten Grades Kegelschnitte ausschneidet , so ergiebt sich aus 

 denselben das allgemeine Resultat : 



Wenn eine Schaar von Ebenen, welche nicht 

 beriihrende Ebenen einer Flache vierten Gra- 

 des sind, aus derselben Kegelschnitte aus- 

 schneidet, so gehen all e Eb enen dieser Schaar 

 nothwendig durch eine feste grade Linie. 

 Alle Fl'achen vierten Grades, aus welch en 

 Schaaren von nicht beriihrenden Ebenen Ke- 

 gelschnitte aus schn eiden, konnen daher als 

 durch Rotation eines ve r'a nder 1 i ch en Kegel- 

 schnitts um eine, in seiner Ebene liegende, 

 feste Axe entstanden betrachtet werden. 



2. Die Fl'achen vierten Grades, aus welchen Schaaren ein- 

 fach beriihrender Ebenen Kegelschnitte ausschneiden. 



Damit eine einfach beriihrende Ebene aus einer Flache vier- 

 ten Grades ein Kegelschnittpaar ausschneide, mufs sie nothwen- 

 dig durch drei Doppelpunkte der Flache hindurchgehen und diese 

 Bedingung ist zugleich hinreichend, wenn nicht der Beriihrungs- 

 punkt mit zwelen dieser Doppelpunkte in einer graden Linie 

 liegt, welche alsdann eine grade Linie der Flache sein mufs. 



Wenn nun erstens die Ebenen der Schaar nicht alle durch 

 einen festen Doppelpunlft der Flache hindurchgehen , so bilden 

 die von einer Ebene zur andern veranderlichen drei Doppelpunkte, 

 welche jede dieser Ebenen ausschneiden mufs, eine Doppelpunkts- 

 curve dritten Grades; der Fall aber, dafs der Beriihrungspunkt 

 mit zweien der iibrigen drei von der Tangentialebene ausge- 

 schnittenen Doppelpunkten stets in grader Linie liegt, tritt alle- 

 mal dann, und auch nur dann ein, wenn die Flache vierten Gra- 

 des eine gradlinige ist. Also alle Fl'achen vierten Grades, welche 

 eine Doppelpunktscurve dritten Grades haben und welche nicht 

 gradlinige Fl'achen sind, werden von alien ihren Tangentialebenen 

 in Kegelschnittpaaren geschnitten , aus den gradlinigen Fl'achen 

 vierten Grades aber schneiden die in einera Punkte beriihrenden 

 Ebenen nur grade Linien mit Curven dritten Grades aus. 



