I'om 16. Ju/i 1863. 



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schnitten, in der Art^ dafs durch jeden beliebigen Punkt des Rau- 

 mes eine ganze Schaar von Ebenen geht, welche alle Kegel- 

 schnittpaare aus der Flache ausschneiden. Alle Ebenen einer 

 solchen Schaar hiillen einen Kegel sechsten Grades ein, welcher 

 ein einhiillender Kegel der Flache ist. Durch einen jeden Punkt 

 ^'1 auf der Flache gehen unendlich viele Kegelschnitte, deren Ebe- 

 ^1 nen einen Kegel vierten Grades einhiillen, welcher, wenn der 

 , Punkt auf einer der drei Doppelpunktslinien liegt, zu einem Ke- 



gel zweiten Grades wird. 

 't Diese merkwiirdige Art von Flachen vierten Grades, die 

 einzige, auf welcher unendlich viele Schaaren von Kegelschnitten 

 Statt haben, hat St einer vor einer Reihevon Jahren entdeckt, 

 ' er hat aber nichts davon veroffentlicht , sondern nur Urn. 

 ^ Weierstrafs eine Construction derselben raitgetheilt, aus wel- 

 ^ cher dieser ihre Gleichungen in folgender Form berechnet hat: 



i 



J ^"iv' -^"iv' '""iv' 



' wo i^r, Z/, M, N beliebige ganze Funktionen zweiten Grades von 

 zwei unabh'angigen Veranderlichen sind; aus dieser Form aber 

 lassen sich die Haupteigenschaften der Flache, namentlich die 

 drei graden Doppelpunktslinien und der ihnen gemeinsame drei- 

 fache Punkt, welche in der oben angegebenen Form klar am 

 Tage liegen, nur schwer erkennen. 



\'Venn die Schaar der einfach beriihrenden Ebenen, welche 

 aus einer Flache vierten Grades Kegelschnittpaare ausschneiden 

 sollen, durch einen festen Doppelpunkt der Flache hindurchgeht, 

 so sind nur zwei der drei Doppelpunkte der Flache, welche aus- 

 geschnitten werden miissen , von einer Ebene der Schaar zur 

 andern veranderlich , dieselben miissen daher eine Doppelpunkts- 

 curve zweiten Grades bilden, und umgekehrt: 



Wenn eine Flache vierten Grades eine ebene 

 D oppelpunktscurve zweiten Grades und au- 

 fser dieser noch einen Doppelpunkt hat, so 

 schneiden alle durch diesen Doppelpunkt ge- 

 hen den Tangentialebenen Kegelschnittpaare 

 aus derselben aus. 

 Die allgemeinste Form der Gleichung der Flachen vierten Gra- 



