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G eSa mm tsitzung 



des, welche aufser einer Doppelpunktscurve zweiten Grades noch 

 einen Doppelpunkt haben, erhalt man, indem man in der Glei- 

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^ und (p so wahlt, dafs \// = einen Kegel zweiten Grades dar- 

 stellt, und dafs die Flache zweiten Grades = durch den Mit- 

 telpunkt des Kegels 4^ = Q hindurchgeht. Der Mittelpunkt die- 

 ses Kegels ist alsdann Doppelpunkt der Flache, und die Scliaar 

 der durch denselben hindurchgehenden und die Flache vierten 

 Grades beriihrenden Ebenen, welche Kegelschnittpaare aus der- 

 selben ausschneidet, ist dieselbe als die Schaar der beriihrenden 

 Ebenen des Kegels v// = o. Derjenige Kegel zweiten Grades, 

 welcher in dem festen Doppelpunkte an die Flache vierten Gra- 

 des sich am genausten anschliefst, kann ebenfalls als ein solcher 

 angesehen werden, dessen Tangentialebenen zugleich beriihrende 

 Ebenen der Flache sind, aber die Beriihrungspunkte derselben 

 fallen iiberall mit dem festen Doppelpunkte selbst zusammen, und 

 jede der durch dieselben ausgeschnittenen Curven hat in dieseni 

 Punkte eine Spitze und aufserdem zwei Doppelpunkte, ist also 

 nicht ein Kegels chnittpaar, sondern eine irreductible Curve vier- 

 ten Grades. 



Der Fall, dafs eine Schaar beriihrender Ebenen durch zwei 

 feste Doppelpunkte der Flache hindurchgeht, welcher nur dann 

 Statt haben kann, wenn die Verbindungslinie der beiden Dop- 

 pelpunkte eine auf der Flache liegende grade Linie ist, fiihrt auf 

 keine besondere Art von Flachen vierten Grades mit Schaaren 

 von Kegelschnilten. 



3, Die Frdchen vierten Grades, aus welchen Schaaren von 

 zweifach beriihrenden Ebenen Kegelschnitte ausschneiden. 



Jede zweifach beriihrende Ebene, welche ein Kegelschnitt- 

 paar aus einer Flache vierten Grades ausschneiden soil, muls 

 nothwendig durch zwei Doppelpunkte der Flache hindurch gehen. 

 Wenn nun eine ganze Schaar solcher Ebenen Statt haben soil, 

 so konnen dieselben nicht alle durch einen festen Punkt gehen, 

 die beiden Doppelpunkte miissen daher von einer Ebene der 

 Schaar zur andern ver'anderlich sein und eine Doppelpunktscurve 

 zweiten Grades bilden, also: 



