vom 16. Ju/i 1863. 



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Die Fl'achen vierten Grades, welche eine 

 ebene Doppelpunktscurve zweiten Grades 

 haben, werden von alien doppelt beriihren- 

 den Ebenen in Kegelschnittpaaren geschnit- 

 ten. 



Die scbon oben aufgestellte Gleichung aller Flacben vierten Gra- 

 des, welcbe eine ebene Doppelpunktscurve zweiten Grades haben, 

 namlich 



kann man auch in folgende Form setzen : 



{<p + 2}.p'r = ^p'(4^ ^- x<p -f- xv'), 



in welcher X eine ganz beliebige Constante ist. Bestimmt man 

 diese Constante in der Art, dafs die Flache zweiten Grades 



\{/-f-Acp -i-X^p^ =0 



eine Kegelfl'ache wird, so ist diese Kegelflache eine solche, wel- 

 cbe die Flache vierten Grades doppelt einhiiilt, in der Art, dafs 

 jede Tangentialebene dieser Kegelflache die Flache vierten Gra- 

 des in zwei verschiedenen Punkten beriihrt; die Schaar der, die- 

 sen Kegel beriihrenden Ebenen ist also eine Schaar doppelt be- 

 riihrender Tangentialebenen der Flache vierten Grades, welche 

 Kegelschnittpaare aus derselben ausschneiden. Die leicht zu ent- 

 wickelnde Bedingung, dafs 4^ -i- >.(p -j~ = eine Kegelflache 

 darstelle, fiihrt auf eine Gleichung fiinften Grades fur die Con- 

 stante X, deren fiinf Wurzelu fiinf Kegelflachen geben, also : 



Es giebt im allgemeinen funf verschiedene 

 Kegel zweiten Grades, deren Tangentialebe- 

 nen eine Flache vierten Grades mit einer 

 Doppelpunktscurve zweiten Grades doppelt 

 beriihren, und Kegelschnittpaare aus dersel- 

 ben ausschneiden. 

 VYenn die Gleichung fiinften Grades fiir X imaginare Wurzeln 

 hat, so werden die denselben entsprechenden Schaaren doppelt 

 beriihrender Ebenen , welche Kegelschnittpaare ausschneiden, 

 ebenfalls imaginar; wenn diese Gleichung aber zwei gleiche 

 Wurzeln hat, so treten an die Stelle der entsprechenden Schaa- 

 ren doppelt beriihrender Ebenen nur zwei singulare Tangential- 



