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Gesammtsitzung 



ebenen der Flache vierten Grades, welche dieselbe in Kegel- 

 schnitten beriihren, oder auch eine Schaar einfach beriibrendei 

 Ebenen, welche aber alle durch einen feslen Doppelpunkt dei 

 Flache gehen. Hat die Flache vierten Grades aufser der Dop- 

 pelpunktscurve zweiten Grades noch ein oder zwei Paare von 

 Doppelpunkten, deren Verbindungslinien nicht durch die Dop- 

 pelpunktscurve hindurchgehen, und demgem'afs eine oder zwel 

 Schaaren von nicht beriihrenden Ebenen, welche Kegelschnitt- 

 paare ausschneiden, so bleiben von den fiinf Schaaren doppclt 

 beriihrender Ebenen stets nur drei oder eine iibrig, weil die 

 anderen zu singul'aren Tangentlalebenen der Fl'ache werden. 



Fiir die Dupinsche Cyclide hat die Gleichung fiinften Gra- 

 des, welche die fiinf Schaaren doppelt beriihrender Ebenen be- 

 stimmt, zwei Paare gleicher Wurzeln, welchen die vier singu- 

 l'aren Tangentlalebenen dieser Flache entsprechen (von denen 

 zwei stets imaginar sind); die fiinfte Wurzel dieser Gleichung 

 aber giebt einen wirklichen Kegel zweiten Grades, dessen Tan- 

 gentialebenen Kegelschnittpaare aus der Cyclide ausschneiden. 

 Hr. Stud. Schwarz, dem ich die Existenz dieser, wie ich 

 glaube friiher noch nicht bemerkten Schaar von Kegelschnitt- 

 paaren auf der Cyclide naitgetheilt babe, hat gefunden, dafs die- 

 selbe stets eine Doppelschaar von Kreisen ist, dafs also diese 

 Flache nicht nur auf zwei, sondern sogar auf vier verschiedene 

 Weisen durch Bewegung eines veranderlichen Kreises erzeugt 

 werden kann. 



Endlich sind bier noch die gradlinigen Fl'achen vierten Gra- 

 des zu erwahnen. Die doppelt beriihrenden Ebenen derselben 

 gehen stets durch zwei der erzeugenden Graden, sie schneiden 

 also aufser diesen beiden graden Linien nothwendig noch Kegel- 

 schnitte aus, welche auch selbst wieder in zwei grade Linien 

 zerfallen konnen. Also: 



Alle doppelt beriihrenden Ebenen der grad- 

 linigen Fl'achen vierten Grades schneiden aus 

 denselben zwei grade Linien und einen Ke- 

 gelschnitt aus. 



